(5 оценок, среднее: 4,80 из 5)
Загрузка...
Учебная работа. Реферат: Алгебра логики
Министерство науки УР
Средняя школа № 12
Сарапул, 2004 г.
1. Введение
Целью данной работы было выяснение сущности алгебры логики, главных способов работы с логическими операторами, роли логики в вычислительной технике и информатике. Для выполнения данной нам работы потребовалось отыскать методические материалы по теме, решить некие бывалые задачки и создать выводы. Предмет исследования — операции над логическими функциями.
В реферате будут рассмотрены последующие вопросцы:
1) Появление логики.
тут приводится короткая историческая справка появления логики как науки.
2) Булевы функции.
тут будут рассмотрены особенные математические функции от логических аргументов.
3) Преобразование выражений, состоящих из булевых функций.
Особенное экономики – хозяйственной деятельности человека.
4) Нахождение начального выражения по его значениям.
Благодаря особенным свойствам логических функций, может быть их восстановление, зная лишь значения функции при определённых аргументах.
5) Применение в вычислительной технике и информатике.
2. Алгебра логики.
Появление логики.
понятие логики как науки возникло ещё в XIX в., т.е. за длительное время до возникновения науки информатики и компов. Элементы математической логики можно отыскать уже в работах древнегреческих философов. В XVII в. Г. В. Лейбниц высказал идею о том, что рассуждения могут быть сведены к механическому выполнению определенных действий по установленным правилам. Но как самостоятельный раздел арифметики язык. Не умопомрачительно, что математическая логика начиналась с анализа того, как молвят и пишут люди на естественных языках. Этот анализ привёл к тому, что выяснилось существование формулировок, которые нереально поделить на настоящие и неверные, но, тем не наименее, смотрятся осмысленным образом. Это приводило к появлению парадоксов, в том числе в одной из базовых наук арифметики. Тогда было принято решение сделать искусственные формальные языки, лишённого «вольностей» языка естественного.
Булевы функции.
Пусть имеется некий набор выражений, о которых можно гласить определённо, что они настоящие либо неверные. Обозначим их латинскими знаками A, B, C, D … .
Если у нас есть два обычных предложения, то из их образовать новое, сложносочинённое предложение при помощи союзов «либо» или «и». В математической логике для данной нам цели употребляются особые знаки:
— символ дизъюнкции v
— символ конъюнкции & (время от времени употребляется ^)
Таковым образом, из утверждений A, B при помощи символов дизъюнкции и конъюнкции получим новейшие утверждения:
— A v B («A либо B»)
— A & B («A и B»)
Утверждение A vB считается настоящим и тогда лишь тогда, когда поистине хотя бы одно из начальных утверждений; утверждение A & B – когда истинны оба утверждения.
Дизъюнкцию и конъюнкцию можно разглядывать как особенные операции, определённые не на числах, а на логических значениях правдаи ЛОЖЬ. Для этих операций есть таблицы, подобные таблице умножения.
A
B
A vB
Правда
ИСТИНА
ЛОЖЬ
ЛОЖЬ
ИСТИНА
ЛОЖЬ
правда
ЛОЖЬ
ИСТИНА
ИСТИНА
ИСТИНА
ЛОЖЬ
A
B
A & B
правда
ИСТИНА
ЛОЖЬ
ЛОЖЬ
ИСТИНА
ЛОЖЬ
правда
ЛОЖЬ
ИСТИНА
ЛОЖЬ
ЛОЖЬ
ЛОЖЬ
Логические значения ИСТИНА и ЛОЖЬ именуют также булевыми значениями – в честь британского математика Джорджа Буля, который в XIX в. заложил базы современной математической логики. Функции с булевыми аргументами именуют булевыми функциями. Всего булевых функций от 2 переменных – 16. Для всех булевых функций от 2-ух переменных имеются надлежащие конструкции на российском языке. В информатике в главном употребляются последующие булевы функции:
— логическое ИЛИ (дизъюнкция)
— логическое И (конъюнкция)
— логическое отрицание («НЕ», обозначается ~ и обратно собственному аргументу)
— исключающее ИЛИ
Из этих главных складываются комбинированные функции: ИЛИ-НЕ, И-НЕ. Конкретно они получили наибольшее распространение в логической электронике, в компах.
Преобразование выражений, состоящих из булевых функций.
В математической логике преобразование выше обозначенных выражений проводится для разных целей – от упрощения начального до подтверждения утверждений. В информатике же оно употребляется в главном для упрощения, ведь при производстве цифровой электроники, как и хоть какого другого продукта, требуются меньшие Издержки. Для упрощения булевых выражений употребляются те же способы, что и при упрощении алгебраических. Для начала была проведена закон
A & (B & C) = (A & B) & C
Также есть некие тождества, опирающиеся на особенные характеристики функции, к примеру:
1) A & (~A) = ЛОЖЬ
2) (~A) & (~B) = ~ (A v B)
Аналогично, сложение и логическое «ИЛИ»:
— от перестановки мест аргументов итог не меняется
A v B = B v A
— существует последующий закон
(A v B) v С = A v (B v C)
— можно выносить общий множитель за скобки
(A & B) v (С & B) = B & (A v C)
И также некие собственные законы:
1) A v (~A) = ИСТИНА
2) (~A) v (~B) = ~ (A & B)
Когда рассчитывается электрических цифровых схем.
Нахождение начального выражения по его значениям.
В отличие от алгебраических выражений, булевы можно вернуть, зная их аргументы и соответствующые им значения. Пусть нам дана булева функция от 3 переменных:
X1
X2
X3
F
0
1
0
1
0
1
0
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
0
1
0
1
0
1
Составим для неё таблицу и условимся обозначать истин — 1, а ЛОЖЬ – 0.
Для начала выпишем все аргументы функции, при которых функция равна 1.
Это:
F (1, 1, 0) = 1
F (1, 0, 1) = 1
F (1, 1, 1) = 1
сейчас запишем 3 таковых выражения (функция воспринимает
X1 & X2 & (~X3)
X1 & (~X2) & X3
X1 & X2 & X3
И запишем их логическую сумму:
(X1 & X2 & (~X3)) v (X1 & (~X2) & X3) v (X1 & X2 & X3) – это выражение воспринимает
(X1 & X2 & (~X3)) v (X1 & (~X2) & X3) v (X1 & X2 & X3) =
= X1 & ((X2 & (~X3)) v ((~X2) & X3) v (X2 & X3)) =
= X1 & ((X2 & (~X3)) v X3 & ((~X2) v X2)) =
= X1 & ((X2 & (~X3)) vX3) – эта формула несколько длиннее начальной, но намного проще приобретенной впервой. Последующие пути упрощения наиболее сложны и представляют большенный энтузиазм для проектировщиков интегральных микросхем, т.к. наименьшее число операций просит наименьшее число частей, их которых состоит ИС.
Применение в вычислительной технике и информатике.
Опосля производства первого компа сделалось ясно, что при его производстве может быть внедрение лишь цифровых технологий – ограничение сигналов связи единицей и нулём для большей надёжности и простоты архитектуры ПК (Персональный компьютер — компьютер, предназначенный для эксплуатации одним пользователем). Благодаря собственной бинарной природе, математическая электрические эквиваленты логических функций, что позволило использовать способы упрощения булевых выражений к упрощению электронной схемы. Не считая того, благодаря способности нахождения начальной функции по таблице позволило уменьшить время поиска нужной логической схемы.
В программировании
3. Заключение.
Итак, Перечень литературы
1. «Комп» Ю. Л. Кетков, изд. «Дрофа» 1997 г.
2. «Математика» Ю. Владимиров, изд. «Аванта+» 1998 г.
]]>