Загрузка...
Учебная работа. Реферат: Интегрированные пакеты математических расчетов
математических задач
(при всем этом, под математической
понимается неважно какая задачка, метод которой быть может описан в определениях того либо другого раздела арифметики), очень пространны и условно могут быть дифференцированы на 5
уровней:
1. интегрированные средства различной степени развития той либо другой системы программирования; (системы программирования, как Basic, С, Pascal)
2. особые языки программирования; (Fortran, Prolog)
3. узкоспециальные.( пакеты MacMath, Phaser, Eureka)
4. особые (пакеты StatGraf, Macsyma, Dynamics, Derive)
5. общие пакеты. (MathCAD, REDUCE, MatLab
)
В конце концов, современное развитие компьютерных технологий, нацеленных на создание встроенных пакетов
привело к возникновению нового уровня математических пакетов, из которых более известными являются пакеты MAPLE V
конторы
и Mathematica
конторы
Пакет MATHCAD как средство решения математических задач.
Общая черта пакета
Пакет имеет
входной язык представления математических зависимостей и инструменты их набора типа предлагаемых в Microsoft Equation
Mathcad оборудован текстовым микропроцессором, позволяющим, к примеру, оформить статью без помощи специализированных средств.
Индивидуальности ввода:
· Надуманная единица записывается как i либо j сходу
опосля числового множителя.
· Углы по дефлоту задаются в радианах.
· Латинские буковкы, числа и знаки операций, включая возведение в степень
· указывающие прядок действий круглые скобки
— набираются конкретно с клавиатуры.
Нажатие [Ctrl+G] вослед за набором латинской буковкы конвертирует ее в греческую.
Умножение набирается как *, деление — средством /. В процессе ввода, символ умножения автоматом заменяется точкой, а делимое и делитель представляются как числитель и знаменатель дроби. символ возведения в степень переводит следующее выражение в показатель степени, а открывающая квадратная скобка — в индекс. Возврат на главный уровень строчки, (также переход к набору знаменателя) производится нажатием [Space].
Набор вызывает шаблон для квадратного корня, апострофа — возникновение круглых скобок вокруг выделенного подвыражения, вертикальной черты — шаблон для вычисления абсолютной величины либо определителя матрицы.
Присваивание переменным; числовых значений делается набором конструкции <имя>:<число> (двоеточие будет заменено знаком присваивания).
к примеру x:6 получаем на дисплее x:=6.<
Вывод результатов производится по нажатию клавиши [=]. Знаки равенства в критериях и уравнениях набираются лишь по [Ctrl+=]. Набор заканчивается нажатием [Enter] либо щелчком мышью вне поля набора.
интерфейс пакета MATHCAD
MathCAD работает с
документами
. Исходя из убеждений юзера, документ — это незапятнанный лист бумаги, на котором можно располагать блоки 3-х главных типов: математические выражения, текстовые фрагменты и графические области.
Размещение нетекстовых блоков в документе имеет принципное слева вправо и сверху вниз.
Точка ввода на рабочем листе отмечается красноватым крестиком он именуется
«визир
»
Математические выражения
К главным элементам математических выражений MathCAD относятся
Операторы
— элементы MathCAD, при помощи которых можно создавать математические выражения. К ним, к примеру, относятся знаки арифметических операций, знаки вычисления сумм, произведений, производной и интеграла и т.д.
К типам данных относятся числовые константы, обыденные и системные переменные, массивы (векторы и матрицы)
Функции
Функция — выражение, согласно которому проводятся некие вычисления с аргументами и определяется его числовое
Следует особо отметить разницу меж аргументами и параметрами функции. Переменные, обозначенные в скобках опосля имени функции, являются ее аргументами и заменяются при вычислении функции значениями из скобок.
Переменные в правой части определения функции, не обозначенные скобках в левой части, являются параметрами и должны задаваться до определения функции.
Основным признаком функции является
, т.е. функция в ответ на воззвание к ней по имени с указанием ее аргументов обязана вернуть свое
Функции в пакете MathCAD могут быть
методы вставки интегрированной функции
· Избрать пункт меню Вставка / Функция.
· Надавить комбинацию кнопок Ctrl + E.
· Щелкнуть на кнопочке 
Текстовые области
Текстовая область создана для маленьких кусков текста — подписей, объяснений и т. п. Вставляется при помощи команды Вставка / Текстовая область
либо композиции кнопок Shift + «
(двойная кавычка).
Графические области
Графические области делятся на три главных типа — двумерные графики, трехмерные графики и импортированные графические образы. Двумерные и трехмерные графики строятся самим MathCAD на основании обработанных данных.
Для сотворения декартового
графика
:
1. Установить визир в пустом месте рабочего документа.
2. Избрать команду Вставка / График / Х-У график, либо надавить комбинацию кнопок Shift + @, либо щелкнуть клавишу 
Графики. Покажется шаблон декартового графика.
3. Введите в средней метке под осью Х первую независимую переменную, через запятую — вторую и так до 10, к примеру х1, х2, …
4. Введите в средней метке слева от вертикальной оси Y первую независимую переменную, через запятую — вторую и т. д., к примеру у1(х1), у2(х2), …, либо надлежащие выражения.
5. Щелкните за пределами области графика, что бы начать его построение.
Трехмерные, либо 3D-графики,
показывают функции 2-ух переменных вида Z(X, Y).
Пример:
Решение математических задач при помощи MATHCAD
Численное решение нелинейного уравнения
Для простых уравнений вида
(
) = 0 решение в Mathcad находится при помощи функции
root(
(
1
2
)
1
)
Возвращает
1
, принадлежащее отрезку [
]
, при котором выражение либо функция
(
)
обращается в 0. Оба аргумента данной функции должны быть скалярами. Функция возвращает скаляр.
(
1
2
)
— функция, определенная где-либо в рабочем документе, либо выражение. Выражение обязано возвращать скалярные значения.
1 —
имя переменной, которая употребляется в выражении. Данной для нас переменной перед внедрением функции root нужно присвоить числовое
—
необязательны, если употребляются, то должны быть вещественными числами, при этом
<
.
Приближенные значения корней (
) могут быть:
1. Известны из физического смысла задачки.
2. Найдены графическим методом.
Более всераспространен
определения исходных приближений. Принимая во внимание, что действительные корешки уравнения
(
) = 0 — это точки пересечения графика функции
(
) с осью абсцисс, довольно выстроить график функции
(
) и отметить точки пересечения
(
) с осью
либо отметить на оси
отрезки, содержащие по одному корню.
Пример решения нелинейного уравнения:
Нахождение корней полинома
Для нахождения корней выражения, имеющего вид
nx
n
+ … + v2
2
+ v
1
+ v
0
лучше употреблять функцию
, нежели
В отличие от функции
функция
не просит исходного приближения и возвращает сходу все корешки, как вещественные, так и всеохватывающие.
Polyroots(
)
возвращает корешки полинома степени
. Коэффициенты полинома находятся в векторе
длины
+1. Возвращает вектор длины
, состоящий из корней полинома.
Аргументы: v — вектор, содержащий коэффициенты полинома.
Вектор v комфортно создавать использую команду Знаки Þ Коэффициенты полинома.
Пример нахождения корней полинома:
Решение систем уравнений
MathCAD дает возможность решать также и системы уравнений. Наибольшее число уравнений и переменных равно 50. Результатом решения системы будет численное значение искомого корня.
Для решения системы уравнений нужно выполнить последующее:
1. Задать изначальное приближение для всех неведомых, входящих в систему уравнений. Mathcad решает систему при помощи итерационных способов.
2. Напечатать ключевое слово
. Оно показывает Mathcad, что дальше следует система уравнений.
3. Введите уравнения и неравенства в любом порядке. Используйте [Ctrl]= для печати знака =. Меж левыми и правыми частями неравенств может стоять хоть какой из знаков <, >,
4. Введите хоть какое выражение, которое включает функцию
, к примеру:
.
Find
(
1
2
)
Возвращает четкое решение системы уравнений. Число аргументов обязано быть равно числу неведомых.
Ключевое слово
, уравнения и неравенства, которые следуют за ним, и какое-либо выражение, содержащее функцию
, именуют блоком решения уравнений.
Блоки решения уравнений не могут быть вложены друг в друга, любой блок может иметь лишь одно ключевое слово
и имя функции
.
Пример решение системы уравнений в MathCAD.
Способности пакета MAPLE для решения математических задач.
Общая черта пакета
документ системы Maple состоит из разных объектов — текстовых областей, областей ввода, графических областей, секций, подсекций и т.д. На дисплее монитора в среде Maple по дефлоту строчки ввода прописаны красноватым цветом, ответ системы — голубым, комменты юзера — черным. В строчках рабочего листа опосля приглашения > набираются команды состоящие основным образом ввызове ее процедур. Команды производятся поочередно сверху вниз. Команды Maple заканчиваются знаками :
либо ;
(1-ый вариант подавляет вывод). часть строчки опосля знака. # воспринимается как комментарий.
Типы данных
Входной язык пакета Maple не предугадывает неотклонимого объявления типов переменных. К интегрированным типам данных, относятся оптимальные, вещественные (с плавающей точкой), логические и символьные.
Система имеет интегрированные константы Pi, I = 
. Основание натуральных логарифмов
отсутствует, и работа с ним: заменяется ссылками на функцию ехр. А именно, фактически
приходится представлять как
Бесконечность задается словом infinity. Все переменные по дефлоту числятся
Из простых объектов могут быть сформированы наиболее сложные – огромного количества и списки. Элементы огромного количества перечисляются через запятую в фигурных скобках и порядок их не важен, элементы перечня – в [ ] и порядок важен. Обычно решения уравнений выдаются в виде перечня.
Операторы обработки
Для формирования выражений употребляют обычные знаки +, -, *, /, ^, !.
Чтоб уяснить результаты вычислений нужно присвоить некой переменной это к примеру:
>ex:=expand((x+l)*(x~2-x+l)); #перемножить
ex:=x^3+1
>factor(%);
#
(x+l)(x^2-x+l)
Примеры использования Maple для решения математических задач
Решение уравнений и систем уравнений
Употребляется оператор Solve(выражение, переменная)
;
Пример
:
>ex:=x^2+2*x-12;
>sol:=solve(ex,x);
>sol:=[1,-1,
,-];
Если нужно решить систему уравнений по одной либо нескольким переменным данные нужно вводить как огромного количества — в фигурных скобках.
Эквивалентные преобразования
subs
– делает подмену переменных во 2-м аргументе согласно первому.
Пример
: >
subs (x=sqrt(r), 3*x+x^2);
expand
— разворачивает произведения и функции сложных аргументов в суммы
Пример
:
>
expand((x+3)*(x-2));
>
expand(cos(x-y));
factor
делает обратные преобразования.
Пример:
> factor(x^3-1,complex);
normal
— приводит выражение к форме многочленов либо дробей, числитель и знаменатель которых – взаимно обыкновенные полиномы с целыми коэффициентами.
Пример
:
> normal ((x^2-y^2)/(x-y)^3);
combine
– пробует соединить характеристики степенных функций-сомножителей и снизить степени тригонометрических функций переходом к кратным углам.
Пример
:
>combine(4*sin(x)^3,trig);
>combine(exp(x)^2*exp(y),exp);
Операции математического анализа
Операция
Пример команды MAPLE
Ответ
Вычисление пределов
>limit(sin(x)/x, x=0);
1
Дифференцирование
>diff(sin(x),x)
Неопределенный интеграл
>int(sin(x),x)
Определенный интеграл
>int(sin(x),x=0..Pi)
Графические способности пакета Maple
Построение двумерных и трехмерных графиков.
Употребляется команда
Plot
(
f,
h,
v,
options)
где
f – задаваемая функция,
h – спектр аргумента (по дефлоту –10,10),
v – спектр значений функции (необязателен),
options – функции, задающие вид координат, наружный вид графика и т.п.
Построение графиков функций в декартовых
координатах
Построение графика в полярных
координатах
> plot([sin(x), x^2/6], x=-5..5, color=[red,blue], style=[line,
> plot (sqrt(x),x=-5..5, coords=polar);
Настолько же просто, как и график обыкновенной функции в Декартовой системе координат, можно выстроить график трехмерной поверхности. В этом случае задана функция 2-ух переменных Z(x,y):=sin(x*y) и ее график строится с внедрением графической функции plot3d.
]]>