Учебная работа. Контрольная работа: Решение задачи с помощью программ Mathcad и Matlab Моделирование движения

Учебная работа. Контрольная работа: Решение задачи с помощью программ Mathcad и Matlab Моделирование движения

Контрольная работа

Решение задачки при помощи программ Mathcad и MatLab

Содержание

Задание

1. Теоретический расчет формул

2. программка в Matchad

3. Программка в Matlab

Выводы по работе

Задание

Легкая заряженная частичка падает вертикально вниз (под воздействием силы тяжести) на одноименно заряженную пластинку (исходная скорость обеспечивает движение вниз независимо от соотношения силы тяжести и силы отталкивания). Промоделировать движение частиц, считая поле, сделанное пластинкой однородным.

Начальные данные:

a) m=10^(-3);

b) q=10^(-9);

c) qp=10^-6);

d) r0
=1;

e) ε0
=8,85*10^(-12);

f) ε=1;

g) g=9,8.

1.
Теоретический расчет формул

Рис. 1. Частичка падает на пластинку

Данная частичка меняет свою высоту над пластинкой и скорость движения в 2 вариантах:

1. Частичка падает на пластинку под воздействием силы тяжести. Высота rменяется по закону: r =r0+ν01
*t+(g*t^2)/2 . Потому что ν01
=0, то r=r0 – (g*t^2)/2. Подлетая к пластинке на эту частичку действует отталкивающая сила, равная силе Кулона Fk
=(qпл
*q)/(4*π*ε0
*ε*r^2). В которой-то момент t0
скорость частички будет равна 0, т.е. она «повиснет в воздухе», ее результирующая сила также равна 0: F=Fk
+Fm
=0. => (qпл
*q)/(4*π*ε0
*ε*r^2)=mg =>

r — — малое

Скорость изменяется по закону:

ν(t)=ν0+dr/dt=2*r0/t–g*t

2. Частичка отталкивается от пластинки под воздействием силы Кулона. Высота изменяется по закону:

r =rк+ν02
*t+(а*t^2)/2. Потому что ν02
=0, получим:

.

Скорость менятся по закону: ν(t)=dr/dt

2.
Программка в
Mathcad

Начальные данные:

Результаты расчетов:

Задано:

3.
программка в
Matlab

m=10^(-3);

q=10^(-9);

qp=10^(-6);

r0=1;

e0=8.85*10^(-12);

e=1;

g=9.8;

rk=sqrt((qp*q)/4*pi*e0*e*m*g);

t1=[0:0.08:0.48];

r1=r0-(g*t1.^2)./2

subplot(2,2,1);plot(t1,r1)

grid on

xlabel(‘t’)

ylabel(‘r1’)

v1=r0./t1-g.*t1

subplot(2,2,2);plot(t1,v1)

grid on

xlabel(‘t’)

ylabel(‘v1’)

t2=[0.5:1:6.5];

r2=rk+((qp*q)/(4*pi*e0*e*m)).*(t2.^2)./2

subplot(2,2,3);plot(t2,r2)

grid on

xlabel(‘t’)

ylabel(‘r2’)

v2=((qp*q)/(4*pi*e0*e*m)).*t2

subplot(2,2,4);plot(t2,v2)

grid on

xlabel(‘t’)

ylabel(‘v2’)

Итог:

Выводы по работе

Данная задачка была решена при помощи 2-ух программ: Mathcad и MatLab. Были построены зависимости высоты, на которой находится точка, от времени и скорости движения данной частички от времени. Были построены 4 графика: 1-ые 2 – это вариант, когда частичка падает вниз, а 2 остальных – частичка оттолкнулась от данной пластинки. В первом случае высота rуменьшается под действием силы тяжести от некого значения r0
до какого-то конечного значения rk
. Скорость также миниатюризируется, потому что на нее действует сила Кулона. Она «тормозит» данную частичку. При каком-то значении t0
сила Кулона становится равной силе тяжести, а потом и больше нее по модулю, потому частичка отталкивается и летит ввысь по той же линии движения (в безупречном случае). Значение rувеличивается, скорость также возрастает.

]]>