Загрузка...
Учебная работа. Лабораторная работа: Решение задачи оптимального резервирования системы методом динамического программирования
Лабораторная работа № 3
Решение задачки рационального резервирования системы способом динамического программирования
Вариант №1
Студент
Корнеева М.С.
(шифр605596)
Группа
АУЗ– 562
Введение
Цель работы
Исследование воздействия структурного резервирования на характеристики надежности системы, освоение способа динамического программирования для решения задачки рационального резервирования
Задание на работу
1. Освоить способы решения задачки рационального резервирования технической системы.
2. Для данного варианта выстроить лучшую схему системы при нагруженном резервировании ее частей. Для этого решить задачку способами неопределенных множителей Лагранжа и динамического программирования.
3. Составить отчет по работе, содержащий все этапы выполнения задания
задачка
Система управления содержит блок обработки и блок выдачи установок. Величины вероятностей неотказной работы и приведенных издержек на эти блоки P1
(ti
)=0,5, P2
(ti
)=0,7, с1
= 3 усл.ед., с2
= 1 усл.ед
Отыскать лучший нагруженный резерв для всякого блока при условии, что возможность неотказной работы системы обязана быть не наименее 0,98 при малых издержек.
Ход выполнения работы
Теоретические положения.
Большая группа задач оптимизации связана с определением числа запасных частей (подсистем) с учетом ограничивающих причин (издержек). Подобные задачки могут быть 2-ух видов.
задачки рационального резервирования первого вида состоят в определении требуемого количества запасных частей, обеспечивающих данное
задачки второго вида — определение требуемого количества запасных частей, обеспечивающих максимум значения показателя надежности системы при величине издержек, не превосходящей заданную.
Для решения перечисленных задач употребляют способ неопределенных множителей Лагранжа, также способы: градиентный, перебора и динамического программирования.
дозволяет аналитически получить приближенное решение задачки. Погрешность результатов обоснована тем, что данный способ оперирует действительными числами, в то время как количество запасных частей системы выражается как целое число. Округление результатов до целых чисел вызывает сдвиг экстремума в пространстве характеристик, вследствие что возникает погрешность решения. Не считая того способ неопределенных множителей Лагранжа дает решение в очевидном виде лишь при простых моделях надежности.
является модификацией способа обычного перебора. В этом способе для сокращения числа вариантов при переборе вводится понятие доминирующая последовательность –
подмножество вариантов, многообещающих исходя из убеждений поиска рационального решения.
Применительно к задачке рационального резервирования будем считать, что один состав системы, представляющий из себя некую комбинацию расположения запасных частей, доминирует над иным, если для 1-го и такого же уровня надежности обеспечение этого состава соединено с минимальными затратами. Все неоптимальные решения, не входящие в состав доминирующей последовательности в силу того, что они владеют большей величиной издержек при той же надежности либо наименьшей надежностью при тех же издержек, чем члены доминирующей последовательности, исключаются из рассмотрения.
Пусть система состоит из 
подсистем и любая подсистема имеет 
резервов. Возможность отказа системы 
.
Издержки на запасную подсистему 
.
Лучший резерв i-ой подсистемы имеет вид:
,
где 
Занесем начальные данные и промежные расчеты в таблицу
i
1
2
3
1
0,5
0,3
-0,6932
-1,204
-4,3281
-0,8306
Первоначальное состояние системы, когда нет резервов, описывается вектором состояния 
, так как вначале генератор состоит из 2-ух блоков. 
.
При всем этом
Определяем наилучшее количество частей каждой подсистемы:
Округляя результаты до ближайших целых значений, получим приближенный лучший состав системы: 
. При таком составе системы характеристики системы будут последующими:
При таком составе системы возможность отказа составляет Q=0.018, что меньше данной величины Qзад
=0,02, означает условие производится
Примем, что для блока № 1 наибольшее число запасных блоков равно 6, а для блока № 2 наибольшее число запасных блоков равно 5. Для построение доминирующей последовательности построим таблицу
Число К1 запасных блоков к блоку 1
0
1
2
3
4
5
6
1
3,0000
2
6,0000
3
9,0000
4
12,0000
5
15,0000
6
18,0000
7
21,0000
0,5000
0,2500
0,1250
0,0625
0,0313
0,0156
0,0078
Число К2 запасных блоков к блоку 2
0
8
1,0000
14
4,0000
15
7,0000
16
10,0000
17
13,0000
18
16,0000
19
19,0000
20
22,0000
0,3000
0,8000
0,5500
0,4250
0,3625
0,3313
0,3156
0,3078
1
9
2,0000
21
5,0000
22
8,0000
23
11,0000
24
14,0000
25
17,0000
25
20,0000
27
23,0000
0,0900
0,5900
0,3400
0,2150
0,1525
0,1213
0,1056
0,0978
2
10
3,0000
28
6,0000
29
9,0000
30
12,0000
31
15,0000
32
18,0000
33
21,0000
34
24,0000
0,0270
0,5270
0,2770
0,1520
0,0895
0,0583
0,0426
0,0348
3
11
4,0000
35
7,0000
36
10,0000
37
13,0000
38
16,0000
39
19,0000
40
22,0000
41
25,0000
0,0081
0,5081
0,2581
0,1331
0,0706
0,0394
0,0237
0,0159
4
12
5,0000
42
8,0000
43
11,0000
44
14,0000
45
17,0000
46
20,0000
47
23,0000
48
26,0000
0,0024
0,6170
0,3670
0,2420
0,1795
0,1483
0,1326
0,1248
5
13
6,0000
49
9,0000
50
12,0000
51
15,0000
52
18,0000
53
21,0000
54
24,0000
55
27,0000
0,0007
0,5540
0,3040
0,1790
0,1165
0,0853
0,0696
0,0618
В клеточках 14-55 записываем значения вероятностей отказов и издержек для поочередно соединенных блоков 1 и 2.
В таблице серым цветом обозначены клетки-варианты реализации устройства, пригодные под условие отказоустойчивости. Из их избираем вариант с меньшими затратами 
Выводы
Решив задачку способом неопределенных множителей Лагранжа и способом динамического программирования пришел к последующему хорошему по затратам и отказоустойчивости составу системы, с учетом введенных нагруженных блоков: .
Графически:
]]>