Учебная работа. Радіоактивність

На рис. 3.2.1 V0 — глибина потенціальної ями; — енергія a- частинок після вилітання із ядра.
Таке враження, що, залишаючи ядра, a- частинки не помічають існування потенціального бар’єра.
Згідно з законами квантової механіки a- частинки проявляють хвильові властивості. При попаданні на стінку потенціального бар’єра вони відбиваються від неї як хвилі. Але не всі a- частинки відбиваються від стінки. Частина із их проникає крізь стінку і залишає ядро з енергією Еa . Ефект проникнення a- частинок крізь потенціальний бар’єр при енергіях значно нижчих його висоти називається тунельним ефектом.
Імовірність проникнення a- частинок крізь потенціальний бар’єр визначається його прозорістю Д. При цьому стала радіоактивного розпаду l, яка визначає імовірність розпаду за одиницю часу, дорівнює добутку “ прозорості “ бар’єра на число зіткнень n a- частинки з внутрішніми стінками бар’єра, тобто
l = Д n, (3.2.2.3)
, (3.2.2.4)
де ma — маса частинки, r — ширина потенціального бар’єра; n — число ударів a- частинки о стінку потенціального бар’єра; Д — прозорість бар’єра у цьому місці.

Мала прозорість Д бар’єра для проникнення крізь нього a- частинки пояснює малу імовірність a- перетворення (мала стала розпаду l) і величавый період піврозпаду. Це і є пояснення закону Гейгера — Неттола.

При a- розпаді дочірнє ядро, як правило, перебуває у збудженому стані і енергетично є нестабільним. Перехід з такового збудженого стану в нормальний стан супроводжується випромінюванням g-квантів. Середній час збудженого стану не перевищує 10-13 с.

Дискретний диапазон a- випромінювання характеризує енергетичну структуру ядра атома. Пояснити дискретний диапазон a- випромінювання можна, виходячи лише із оболонкової моделі будови атомного ядра.

б). Закономірності b- розпаду

Бета-розпад ядер радіоактивних елементів почали вивчати незабаром після відкриття радіоактивності. Відомі три види b-розпаду. Серед их b—розпад, b+- розпад і К-захват. Експериментально було встановлено, що b- випромінювання складається з електронів або позитронів і що ці види випромінювання супроводжуються випусканням нейтрино або антинейтрино. Нейтрино — це елементарна частинка з нульовим електричним зарядом і масою спокою рівною нулю. Нейтрино має півцілий спін подібно до електрона. Аналогічні свойства має антинейтрино.

Правила зміщення для різних видів b- розпаду можна записати так:

а). електронний b- розпад

(3.2.2.5)

б). позитронний b- розпад

(3.2.2.6)

в). К-захват, або захват ядром електрона з К-оболонки

(3.2.2.7)

де материнське ядро; дочірнє ядро; електрон; позитрон; антинейтрино; нейтрино.

Для пояснення різних видів в-радіоактивності прийшлось подолати значні труднощі. Перш за все слід було обґрунтувати походження електронів в процесі b-розпаду. Протонно-нейтронна будова ядра усуває вилітання з ядра електронів оскільки їх там немає.

Сучасна теорія b- розпаду ґрунтується на теорії, розробленій Фермі в 1931 р. Фермі у цій теорії стверджує, що протон або нейтрон можуть взаємно перетворюватись в пару частинок позитрон-нейтрино або електрон-антинейтрино. Така пара частинок породжується в ядрі дякуючи слабким взаємодіям подібно тому, як випромінюється фотон за рахунок електромагнітних взаємодій. При цьому слід мати на увазі, що до процесу b-розпаду всередині ядра немає ні електрона ні нейтрино.

Найпростішим прикладом b- розпаду є перетворення вільного нейтрона в протон з періодом піврозпаду 12 хв.:

(3.2.2.8)

де антинейтрино; електрон.

Такі перетворення нейтронів в протони були виявлені ще у 1950 році при дослідженні потужних нейтронних пучків атомних реакторів.

Процес перетворення нейтрона в протон в ядрах атомів супроводжується виконанням законів збереження електричних зарядів, імпульсу, масових чисел, лептонних зарядів та ін. Крім того, таке перетворення енергетично можливе, тому що маса нейтрона в спокої перевищує масу атома водню, тобто протона і електрона разом узятих. Різниця в масах нейтрона й протона з електроном дорівнює 0.782 МєВ. За рахунок цієї енергії може відбуватись самочинне перетворення нейтрона в протон.

При позитронному розпаді, тобто процесі перетворення 1-го із протонів ядра в нейтрон, недочет енергії для такового перетворення доповнюється ядром

(3.2.2.9)

де нейтрино, відрізняється від антинейтрино лише знаком лептонного заряду (для нейтрино -1, а для антинейтрино +1).

Випадків перетворення вільного протона в нейтрон з випромінюванням нейтрино й позитрона поки що не спостерігалось. Такі перетворення заборонені законом збереження маси ( баріонного заряду ).

Третій вид b- радіоактивності — електронне захоплення було відкрите ще у 1937 році американськими фізиками. Цей вид радіоактивності полягає в тому, що ядром можуть бути захоплені електрони з електронної оболонки власного атома. При цьому це можуть бути K-, L-, M- електрони. Те, що такий процес можливий, пояснюється в квантовій механіці. З квантової точки зору електронних орбіт в атомах не існує через хвильові властивості електронів. Перебування електронів на оболонках має імовірнісний нрав. Перебування електронів біля ядра і навіть у ядрі законами квантової механіки не забороняється. Тому в тих випадках, если материнське ядро дещо перенасичене протонами, можливий електронний захват згідно з схемою:

(3.2.2.10)

Електронний захват завжди супроводжується рентгенівським випромінюванням.

Енергетичний диапазон b- випромінювання є завжди суцільним з різкою межею для деякої максимальної енергії Еmax (рис.3.2.2.).

Гіпотеза про те, що b- частинки народжуються лише певних енергій, а потім частину її втрачають при вилітанні з ядер, не підтверджується експериментально. Все пояснюється дуже просто: це перш за все процес народження двох частинок — електрона й антинейтрино або позитрона й нейтрино. У випадку, если електрон має енергію Еmax, антинейтрино має енергію рівну нулю. Між двома частинками в процесі радіоактивного розпаду енергія розподіляється довільно.

3.2.3 Палитра-випромінювання. Взаємодії g— променів з речовиною

Якщо ядро збуджене і знаходиться в стані з більш високою енергією, то воно може самочинно перейти на більш низький енергетичний рівень, випустивши при цьому фотон. Відстані між енергетичними рівнями ядер складають величину порядку 1-2 МеВ. Тому енергії фотонів, які випускаються ядрами, в сотні і тисячі разів перевищують енергію фотонів атомних оболонок. Такі високо енергетичні фотони, які випускаються ядрами атомів, називаються гамма-фотонами або гамма-квантами.

Установлено, що гамма-випромінювання ядер не є самостійним видом радіоактивності. Цей вид випромінювання завжди супроводжується a- і b- випромінюванням. Палитра-кванти є продуктом випромінювання не материнських а дочірніх ядер. За проміжок часу 10-13 — 10-14с дочірнє ядро перебегать у нормальний або у менш збуджений стан, випромінюючи при цьому g- кванти строго відповідних енергій. Тому диапазон g- випромінювання має дискретний нрав.

При g- випромінюванні масове число А і зарядове число Z не змінюються, тому таке випромінювання не описується жодним правилом зміщення. При радіоактивних розпадах різних ядер g- кванти можуть мати енергію від 10 кеВ до 5 МеВ .

Палитра-кванти мають нульову масу спокою, а тому не сповільнюються середовищем. При проходженні g- квантів через середовище вони можуть або поглинатись, або розсіюватись.

Палитра-промені відносяться до очень проникаючого випромі-нювання в речовині. Проходячи крізь речовину г- кванти взаємодіють з атомами, електронами і ядрами, у результаті чого їх інтенсивність зменшується.

Знайдемо законослаблення паралельного моноенергетичного пучка г- квантів у плоскій мішені. Нехай на поверхню плоскої мішені перпендикулярно до неї падає потік г- квантів Іо (рис.2.3). Ослаблення пучка в речовині викликається поглинанням і розсіюванням г- квантів.

Рис.2.3

Розсіяний г- квант втрачає частину своєї енергії при зіткненні з електронами і змінює напрямок свого поширення. На відстані х від зовнішньої поверхні потік г- квантів ослабляється до величини І(х). У узкому шарі мішені товщиною dx з сгустку виводиться dІ г- квантів. Величина dІ пропорційна сгустку І(х) на поверхні шару і товщині шару dx:

. (3.2.3.1)

символ мінус у правій частині рівняння показує, що в шарі потік зменшується на dІ г- квантів. Перепишемо це рівняння у вигляді:

. (3.2.3.2)

Коефіцієнт пропорційності м називають повним лінійним коефіцієнтом ослаблення. Він має розмірність см-1 і чисельно дорівнює долі моноенергетичних г- квантів, які вибувають з паралельного пучка на одиниці шляху випромінювання в речовині. Повний лінійний коефіцієнт ослаблення залежить від густини, порядкового номера речовини, а також від енергії г- квантів:

. (3.2.3.3)

Помножимо ліву і праву частини рівняння (3.2.3.2) на dx, а потім проінтегруємо його в межах від 0 до х , одержимо:

. (3.2.3.4)

Після потенціювання одержимо законБугера ослаблення паралель-ного моно енергетичного пучка г — квантів у речовині:

. (3.2.3.5)

При проходженні товщини речовини, рівної шару половинного ослаблення d1/2, потік г- квантів зменшиться у два рази. Повний лінійний коефіцієнт ослаблення і шар половинного ослаблення пов’язані між собою рівнянням:

. (3.2.3.6)

Повний лінійний коефіцієнт ослаблення пропорційний густини речовини. Якщо розділити його на густину, то одержимо масовий коефіцієнт ослаблення:

. (3.2.3.7)

Величину мm вимірюють у квадратних сантиметрах на грам (см2/г). Він чисельно дорівнює частині моноенергетичних г- квантів, які вибувають з пучка при проходженні шару мішені товщиною 1г/см2.

Коефіцієнт мm залежить від порядкового номера хімічного елемента речовини й енергії г- квантів:

. (3.2.3.8)

Речовини з однаковими ефективними порядковими номерами мають рівні масові коефіцієнти ослаблення. Так, масові коефіцієнти ослаблення води, кисню, азоту, повітря, вуглецю і живої тканини не достаточно відрізняються один від 1-го, тому що їх ефективні порядкові номери близькі за величиною.

Після заміни законослаблення (3.2.3.5) перепишеться у вигляді:

(3.2.3.9)

де — маса в грамах шару речовини товщиною х і площею поперечного перерізу 1 см2.

Зменшення гамма-квантів в пучку обумовлюється трьома основними, незалежними процесами: фотоефектом, комптон-ефектом і ефектом утворення електрон-позитронної пари. Кожний з цих ефектів характеризує взаємодію г- квантів відповідно з атомами, електронами і ядрами. Унаслідок цього і повний лінійний коефіцієнт ослаблення дорівнює сумі трьох незалежних лінійних коефіцієнтів — фотоефекта мф, комптон-ефекту мк й ефекту утворення пара мп :

. (3.2.3.10)

Кожний із коефіцієнтів по-різному залежить від порядкового номера елемента в таблиці Менделєєва й енергії гамма-квантів.

Фотоефект. Фотоефектом називається така взаємодія г- кванта з атомом, при якому г — квант поглинається повністю (зникає), а з атома виривається електрон. одна частина енергії г- кванта Ej витрачається на розрив зв’язку електрона з ядром ее-, інша частина перетворюється в кінетичну енергію електрона Eе-:

. (3.2.3.11)

Перша особливість фотоефекта полягає в тому, що він відбувається тільки тоді, если енергія г — кванта більша за енергію зв’язку електрона в оболонці атома.

Фотоелектрон рухається майже перпендикулярно до напрямку поширення поглинутого г- кванта (рис. 2.3). Рух фотоелектрона збігається з напрямком коливання електричної напруженості електромагнітного поля. Це показує, що фотоелектрон виривається з атома електричними силами.

Друга особливість фотоефекту — збільшення фотоелектричного поглинання г- квантів з ростом енергії зв’язку електронів в атомі. Фотоефект удобно не спостерігається на слабко зв’язаних електронах атома. При енергії г- кванта >>еe- їх можна вважати вільними. Такий електрон не може поглинати г- квант. Це випливає із законів збереження енергії й імпульсу:

. (3.2.3.12)

Фотоефект в основному відбувається на К — і L — оболонках атомів. Згідно з остальным рівнянням вільний електрон, поглинувши г- квант, повинен був би рухатися зі швидкістю, у два рази більшою за швидкість світла, що заперечує теорія відносності.

Лінійний коефіцієнт ослаблення фотоефекту мф різко зменшується із збільшенням енергії, і при енергіях понад 10 МеВ у свинці удобно не виникають фотоелектрони.

Комптон-ефект. На слабко зв’язаних атомних електронах відбувається розсіювання г-квантів, яке називається комптон- ефектом. Взаємодія г-кванта з електроном у комптон-ефекті це пружне зіткнення двох кульок з масами і mе (див. рис.3.2.3).

У дерматологическому пружному зіткненні г — квант передає частину своєї енергії електрону і розсіюється. Оскільки розсіювання г — квантів залежить від концентрації атомних електронів Ne~z, то і комптон — ефект визначається порядковим номером речовини z. Розсіювання г — квантів відбувається головним чином на слабо зв’язаних електронах зовнішніх оболонок атомів.

Рис. 3.2.3

Лінійний коефіцієнт ослаблення комптон — ефекту мк пропорційний відношенню z/Ej. Тому зі збільшенням енергії толика розсіяних г — квантів зменшується.

У свинці комптон — ефект починає переважати над фотоефектом в енергетичній області Ej > 0.5 МеВ (див. рис.2.4). Зменшення коефіцієнта мк із збільшенням енергії г — квантів більш плавне, ніж коефіцієнта мф . Тому в області енергії Ej > 0.5 МеВ у свинці утвориться більше комптон — електронів, ніж фотоелектронів. Комптон — ефект стає незначним при енергіях понад 50 — 100 МеВ.

Утворення електрон-позитронних пар. Палитра — квант у полі ядра може утворити пару частинок: електрон і позитрон (див. рис.3.2.4). Вся енергія г — кванта перетворюється в енергію спокою електрона й позитрона 2mеc2 і в кінетичні енергії цих частинок Eе і Eе—. Умова утворення електрон-позитронної пари знаходиться із закону збереження енергії:

hv =2mec2+Ee-+Ee+ . (3.2.3.13)

Пари частинок виникають тільки в тому випадку, якщо енергія г — кванта перевищує подвоєну масу спокою електрона, рівну 1.02 МеВ. Поза полем ядра або, скажимо електрисним полем зарядженої частинки, г — кванту заборонено перетворюватися в пару частинок, тому що в цьому випадку порушується законзбереження імпульсу. Це випливає, наприклад, із граничної умови утворення пари. Палитра — квант з енергією 1.02 МеВ енергетично може породити електрон і позитрон. Однак їх імпульс буде дорівнювати нулю, тоді як імпульс г — кванта дорівнює hv/c, тобто не може дорівнювати нулю.

У полі ядра імпульс і енергія г — кванта розподіляються між електроном, позитроном і ядром без порушень законів збереження енергії й імпульсу. Маса ядра незрівнянно більша маси електрона і позитрона, тому воно одержує дуже малу частку енергії. В цьому випадку вся енергія г — кванта перетворюється в енергію електрона й позитрона. Лінійний коефіцієнт ослаблення, пов’язаний з утворенням електрон-позитронної пари мп пропорційний z2/lnEj . Цей ефект помітний у важких речовинах при величавых енергіях. Коефіцієнт мп стає відмінним від нуля при граничній енергії Ej = 1.02 МеВ. Починаючи з енергії 10 МеВ основне поглинання г — квантів відбувається в полі ядра. Повний лінійний коефіцієнт ослаблення м як сума трьох коефіцієнтів із збільшенням енергії спочатку зменшується (див. рис.3.2.4) приймаючи мінімальне значення при енергії 3 МеВ, а потім збільшується.

Такий хід кривої пояснюється тим, що при низьких енергіях залежність м(Ej) обумовлюється фотоефектом і комптон- ефектом, а вже при енергіях більших за 3 МеВ, у коефіцієнт м основний внесок дає ефект утворення електрон-позитронної пари. Свинець найбільш прозорий для г — квантів з енергією близько 3 МеВ.

Рис. 3.2.4

Взаємодія випромінювання з речовиною відбувається в одних ефектах поглинанням г — квантів (фотоефект, утворення пар), в інших розсіюванням (комптон — ефект). Тому повний лінійний коефіцієнт нередко поділяють на дві складові:

, (3.2.3.14)

де ма = мф +мп — лінійний коефіцієнт поглинання; мs = мк — лінійний коефіцієнт розсіювання.

Використовуючи лінійний коефіцієнт поглинання просто розрахувати енергію випромінювання Е, поглинену в одиниці о’єму речовини. Якщо потік моноенергетичних г — квантів з енергією Ej дорівнює Ф, то:

. (3.2.3.15)

Процес перетворення g-кванта в електрон-позитронну пару записують так:

(3.2.3.16)

де — електрон; — позитрон.

Зворотний процес взаємодії позитрона й електрона називаються анігіляцією

(3.2.3.17)

При проходженні g- променів у речовині наряду із фотоефектом, комптонівським розсіюванням і утворенням електрон-позитронних пар, спостерігаються також резонансні явища. Якщо ядро опромінювати g- квантами з енергією, яка дорівнює різниці 1-го із збуджених нуклонних рівнів і основного енергетичного стану ядра, то спостерігається резонансне поглинання g-випромінювання ядрами. Ядра здатні поглинати енергію g-квантів в тих випадках, если вони можуть випромінювати такі ж g-кванти у випадку збудженого стану. Це явище вперше спостерігав у 1958 році Мессбауер, яке на його честь було названо ефектом Мессбауера. Явище Мессбауера має досить широке використання в медичній діагностиці.

]]>