Учебная работа. Реферат: Коперник геометрии

Учебная работа. Реферат: Коперник геометрии

Борис Лаптев

Область научных интересов Н.И.Лобачевского не ограничивалась арифметикой. Он преподавал механику, астрономию, физику, часто давая необычную трактовку излагаемым предметам. Долгие годы он был ректором Казанского института.

Понятно, что посреди математиков, пришедших к ее идеям, Лобачевский не был единственным. Напомним несколько фактов, относящихся к истории сотворения неевклидовой геометрии.

Свое рассуждение под заглавием «Сжатое изложение начал геометрии со серьезным подтверждением теории параллельных» Н.И.Лобачевский представил физико-математическому отделению (факультету) института 7 (19) февраля 1826 года.

Превосходный венгерский математик военный инженер Янош Бойаи (1802…1860) независимо от Лобачевского развил такую же систему геометрии и опубликовал собственный труд как «Приложение» (по-латински Appendix) к первому тому широкого курса арифметики «Наставление юношам…» (1832) собственного отца Фаркаша Бойаи.

Отдельные оттиски «Аппендикса» возникли уже в 1831 году – это было на два года позже публикации Лобачевского. («О началах геометрии»; журнальчик «Казанский вестник», 1829…1830 годы; рукопись «Сжатого изложения…» не была размещена и до нас не дошла).

В отличие от Лобачевского Янош Бойаи, не встретив осознания и поддержки, закончил последующую разработку новейшей геометрии.

Величавый германский математик Карл Фридрих Гаусс (1777…1855), нареченный современниками «владыкой математиков», как выяснилось из посмертных публикаций его переписки с друзьями и его научных дневников, еще до Лобачевского получил главные соотношения новейшей геометрии. Но он свои результаты но лишь не опубликовал, да и воспретил друзьям гласить кому-либо о их. Частично он боялся недопонимания и резких отзывом со стороны современников (страшился потревожить, как он писал, «гнездо ос»), частично (и это было главный предпосылкой), он длительно не мог примириться сам с приобретенными им выводами, так как новенькая геометрия нарушала стройность его идеалистического миропонимания и ему приходилось исключать геометрию из безупречной области незапятанной арифметики как нуждающуюся в экспериментальной проверке.

Таковым образом, у истоков первой неевклидовой геометрии стоят имена 3-х ученых. Но работа Н.И.Лобачевского была размещена первой, и лишь он стопроцентно разработал свои идеи, включив вопросцы о вычислении длин дуг, площадей и размеров. И хотя он повстречал недопонимание у современников, отрицательное отношение со стороны Академии (отзыв М.В.Остроградского, 1832), а в обскурантистском журнальчике Ф.Булгарина «Отпрыск отечества» даже возникла анонимная глумливая рецензия (1834), все-же он продолжал отстаивать свои геометрические идеи в протяжении всей жизни, находя им применение в самой арифметике, обосновывая и развивая их в целом ряде работ. Последнюю из их, «Пангеометрию», он, ослепший, уже не мог писать сам, и она была им продиктована ученикам за год до погибели.

Непротиворечивость новейшей геометрии была потом строго подтверждена Ф.Клейном (1871), опиравшимся на результаты А.Кэли (1859) и Э.Бельтрами (1868) и разработавшим общую теорию неевклидовых геометрий.

В данной для нас общей системе «воображаемая геометрия» была названа Ф.Клейном гиперболической, но по справедливости она будет сохранять также и другое имя – «геометрия Лобачевского – Бойаи».

В собственных работах Н.И.Лобачевский стает перед читателем до этого всего как глубочайший математик, обратившийся к исследованиям начал данной для нас науки.

По правде, кто не согласится, что никакая математическая наука не обязана бы начинаться с таковых черных понятий, с каких, повторяя Евклида, начинаем мы геометрию, и что нигде в арифметике недозволено вытерпеть такового недочета строгости, какой принуждены были допустить в теории параллельных линий правда, что против неверных заключений от неясности первых и общих понятий в геометрии остерегает нас к примеру, астрономическими наблюдениями; но ж все это нисколечко не может удовлетворить разум, приученный к серьезному суждению. К тому и не вправе третировать решением вопросца, покуда оно непонятно и покуда не знаем, не послужит ли оно еще к чему другому…

1-ые понятия, с которых начинается какая-нибудь наука, должны быть ясны и приведены к самому наименьшему числу. Тогда лишь они могут служить крепким и достаточным основанием учения. Такие понятия приобретаются эмоциями: прирожденным – не обязано веровать.

«О началах геометрии». 1829.

Прибегнув к опыту и использовав новые современные ему результаты астрономических измерений параллаксов звезд, делая упор па соотношения собственной геометрии, Лобачевский пришел к выводу, что геометрия настоящего мира, где прямые полосы реализуются лучами света, для достаточно огромных расстояний (порядка поперечника солнечной системы) практически евклидова. Другими словами, отклонение от евклидовой геометрии, если оно и существует, очень не достаточно. Таковым образом, наиболее общая геометрическая система послужила логическим базисом для обоснования практической применимости наиболее обычной, «употребительной» геометрии.

Лобачевский установил, а именно, что по его теории в масштабах солнечной системы сумма углов треугольника может различаться от 180° (либо, как еще молвят, от 2-ух прямых) не наиболее чем на несколько миллионных толикой секунды, другими словами в границах ошибок измерений.

Чем наименее, как следует, треугольник, тем сумма углов его наименее разнится от 2-ух прямых. Опосля этого можно воображать, сколько эта разность, на которой базирована наша теория параллельных, оправдывает точность всех вычислений обычной геометрии и позволяет принятые начала данной для нас крайней разглядывать вроде бы строго доказанными.

Меж тем недозволено не увлекаться воззрением г.Лапласа, что видимые нами звезды и Млечный Путь принадлежат к одному лишь собранию небесных светил, схожему тем, которые усматриваем как слабо мерцающие пятна в созвездиях Ориона, Андромеды, Козерога и проч. Итак, не говоря о том, что в воображении место быть может продолжаемо неограниченно, сама природа показывает нам такие расстояния, в сопоставлении с которыми исчезают за малостью даже и расстояния нашей земли до недвижных звезд.

Опосля этого недозволено утверждать наиболее, что предположение, как будто мера линий не зависит от углов, – предположение, которое почти все геометры желали принимать за строгую правду, не требующую подтверждения, – быть может не оказалось бы заметно неверным еще до этого, нежели перейдем за границы видимого нами мира.

«О началах геометрии». 1829.

Глубочайший Энтузиазм к началам наук Лобачевский проявлял уже с первых лет собственной научной деятельности. Общеизвестно, к каким достижениям это привело его в геометрии. И в алгебраических исследовательских работах и в математическом анализе его внимание к началам науки отдало ряд глубочайших, ценных результатов. Так, в собственной «Алгебре» – первом в российской литературе курсе высшей алгебры (книжка прошла цензуру в 1832 году) – он направил особенное внимание на характеристики операций с числами. Тут же при решении систем линейных алгебраических уравнений в первый раз в мировой учебной литературе вводятся определители. В области математического анализа Лобачевский занимался вопросцами сходимости («исчезания») рядов и в связи с сиим уточнил понятие функции («О исчезании тригонометрических строк», 1834), разграничил понятия непрерывности и дифференцируемости. Ценные результаты он получил и в теории вероятностей.

Значительно отметить, что Лобачевский не был лишь математиком, замкнувшимся в собственной деятель в одной данной для нас области науки. Для него математика – только один из инструментов, позволяющих более глубоко просочиться в зание закономерностей природы.

Науке чисел принадлежит все, что имеет величину; а что в физическом мире ее не имеет? В нем всё существует под нужным условием быть измеряему и, как следует, все подчинено законам арифметики. Почему все естественные науки силятся встать на ту высшую ступень совершенства, на которой последует их соединение с арифметикой; и со времени этого соединения их успехи пойдут резвыми шагами вперед. Это случилось уже с физикой, в недавнешнее время с минералогией, и есть надежда такого же ждать для всей химии. Достигая до истин, к открытию которых ведет математика и которых значимость поражает, если вернуться вспять к самому источнику величавых и нежданных фурроров, то найдем, что строгая наука есть вкупе наука здравого суждения, что всему основанием служит справедливое понятие о вещах, которое не оставляет вести математика чрез его вычисления. Опосля чего же нет уже явлений природы, которых бы он не мог изъяснить; нет явлений, которых бы он не мог предсказать и найти с точностью и время и меру. Чудилось бы, что понятие о вещах и здравое о их суждение не обязано зависеть от вычислений; но то, но ж, правда, что разум, приученный вычислениями, далековато продолжает еще идти за ту границу, которую не переступит разум, непосвященный в таинство науки чисел.

«Происхождение и распространение звука в воздухе». 1823.

Широта естественнонаучных интересов Лобачевского проявилась и в его педагогической деятель в институте (1811…1845), которая не ограничивалась математическими дисциплинами. Долгие периоды он вел преподавание механики, астрономии, физики, высказывая при всем этом очень прозорливые суждения. Приведем ради примера его идея о связи места, движения и материи.

В природе мы познаем фактически лишь движение, без которого чувственные воспоминания невозможны. Итак, все остальные понятия, к примеру, геометрические, произведены нашим разумом искусственно, будучи взяты в свойствах движения; а поэтому место само собой, раздельно, для нас не существует. Опосля чего же в нашем уме не быть может никакого противоречия, когда мы допускаем, что некие силы в природе следуют одной, остальные собственной особенной геометрии. Чтоб узнать эту идея, полагаем, как и почти все в этом убеждены, что силы привлекательные слабнут от распространения собственного деяния по сфере. В употребительной геометрии величину сферы принимают 4πr2
для полупоперечника r от чего же сила обязана уменьшаться в содержании к квадрату расстояния. В воображаемой геометрии отыскал я поверхность шара

π (er
– e–r
)2
,

и таковой геометрии, быть может, следуют молекулярные силы, которых за тем все обилие будет зависеть от числа е, постоянно очень огромного. (Не следует путать параметр е, употребляемый Лобачевским, с эйлеровым числом е, основанием натуральных логарифмов.) Вообщем, пусть это незапятнанное предположение лишь, для доказательства которого нужно выискать остальных убедительных резонов; но в том, но ж, недозволено колебаться, что силы все создают одни: движение, скорость, время, массу, даже расстояния и углы. С силами все находится в тесноватой связи, которую, не постигая в сути, не можем утверждать, как будто в отношение разнородных величин меж собою должны лишь заходить их содержания. Допуская зависимость от содержания, почему не полагать и зависимости прямой? Некие случаи молвят уже в пользу такового представления; величина привлекательной силы, к примеру, выражается массою, разбитой на квадрат расстояния. Для расстояния нуль это выражение, фактически, ничего не представляет. Нужно начинать с какого-либо огромного либо малого, но постоянно реального расстояния, тогда и лишь сила возникает. сейчас спрашивается, как расстояние производит эту силу? Как эта связь меж 2-мя столько разнородными предметами существует в природе? Этого, возможно, мы никогда не постигнем; но когда правильно, что силы зависят от расстояния, то полосы могут быть также в зависимости с углами. По последней мере разнородность схожа в обоих вариантах, которых различие не заключается фактически в понятии, но лишь в том, что мы познаем одну зависимость из опытов, а другую при недочете наблюдений должны полагать интеллектуально, или за пределами видимого мира, или в тесноватой сфере молекулярных притяжений.

«Новейшие начала геометрии». 1835.

Примечательные мысли Н.И.Лобачевского о нужной связи параметров места и работающих в нем вещественных сил получили потом свое конкретное воплощение в общей теории относительности А.Эйнштейна.

недозволено забывать о роли Лобачевского как известного институтского деятеля первой половины XIX века, отдавшего практически 20 лет собственной жизни строительству и развитию Казанского института, восхитительного преподавателя, просветителя и методиста.

Эта сторона его деятель отлично иллюстрируется речью Н.И.Лобачевского «О важных предметах воспитания». Она была произнесена им в 1828 году по истечении первого года ректорства. Речь публикуется с несущественными для ее темы сокращениями.

О важных предметах воспитания

Николай ЛОБАЧЕВСКИЙ

В котором состоянии, воображаю, должен бы находиться человек, отчужденный от общества людей, отданный на волю одной одичавшей природе. Обращаю позже мысли к человеку, который посреди устроенного, образованного гражданства крайних «веков просвещения высочайшими заниями своими составляет честь и славу собственного отечества. Какая разность, какое безмерное расстояние делят того и другого. Эту разность произвело воспитание (целенаправленное формирование личности в целях подготовки её к участию в общественной и культурной жизни). Оно начинается от колыбели, приобретается сначала одним подражанием; равномерно развертываются разум, память, воображение, вкус к роскошному, просыпается любовь к для себя, к ближнему, любовь славы, чувство чести, желание услаждаться жизнью. Все возможности разума, все дарования, все страсти, все это обделывает воспитание (целенаправленное формирование личности в целях подготовки её к участию в общественной и культурной жизни), соглашает в одно стройное целое, и человек, вроде бы опять родившись, является творением в совершенстве.

Внешний вид его, возвышенное чело, взгляд, который везде устремляется, все видит вверху, вокруг себя; черты лица, в каких изображается эмоциональность, покоренная мозгу, – все указывает, что он родился быть государем, властелином, царем природы. Но мудрость, с которой он должен править с наследного собственного престола, не дана ему от рождения: она приобретается учением.

В чем все-таки обязана заключаться эта мудрость? Чему обязано нам обучаться, чтоб добиться собственного предназначения? Какие возможности должны быть раскрыты и улучшены, какие должны потерпеть перемены, что нужно придать, что отсечь как излишнее, вредное?

Мое Мировоззрение: ничего не уничтожать и все усовершенствовать. Неуж-то дары природы напрасны?..

Всего обыкновеннее слышать жалобы на страсти, но как справедливо произнес Мабли: чем страсти посильнее, тем они полезнее в обществе; направление их быть может лишь вредоносно.

Что все-таки нужно сказать о дарованиях интеллектуальных, прирожденных побуждениях, характерных человеку желаниях? Все обязано остаться при нем: по другому исказим его природу, будем ее насиловать и повредим его благополучию.

Обратимся, во-1-х, к главнейшей возможности, мозгу, которым желают отличить человека от иных звериных, противополагая в крайних инстинкт. Я не того представления, чтоб человек лишен был инстинкта, который является в почти всех действиях разума, который в соединении с разумом составляет гений. Замечу лишь мимоходом, что инстинкт не приобретается; гением быть недозволено, кто не родился. В этом-то Искусство воспитателей: открыть гений, обогатить его занием и отдать свободу следовать его внушениям. Разум, если желают составить его из воображения и памяти, чуть ли различает нас от звериных. Но разум, вне сомнения, принадлежит только человеку; разум, это означает известные начала суждения, в каких вроде бы отпечатались 1-ые действующие предпосылки вселенной и которые соглашают, таковым образом, все наши заключения с явлениями в природе, где противоречия существовать не могут.

Вроде бы то ни было, но в том нужно признаться, что не столько мозгу нашему, сколько дару слова одолжены мы всем нашим приемуществом перед иными звериными. Из их самые близкие по сложению собственного тела, как убеждают анатомики, лишены органов, при помощи которых могли бы произносить сложные звуки. Им запрещено передавать друг другу понятия. Одному человеку предоставлено это Право; он один на земле пользуется сим даром; ему одному велено обучаться, изощрять собственный разум, находить истин соединенными силами. слова, вроде бы лучи разума его, передают и распространяют свет учения. Язык народа, свидетельство его образованности, верное подтверждение степени его просвещения.

Чему, спрашиваю я, одолжены своими блистательными фуррорами в крайнее время математические и физические науки, слава сегодняшних веков, торжество разума людского? Вне сомнения, искусственному языку собственному, ибо как именовать все сии знаки разных исчислений, как не особым, очень сжатым языком, который, не утомляя зря нашего внимания, одной чертой выражает необъятные понятия. Такие успехи математических наук, затмивши всякое другое учение, справедливо поражают нас; принуждают признаться, что мозгу людскому предоставлено только узнавать этого рода правды, что он, быть может, зря гоняется за иными; нужно согласиться и с тем, что арифметики открыли прямые средства к приобретению знаний. Еще не с давнешнего времени пользуемся мы сими средствами. Их указал нам известный Бэкон. Оставьте, гласил он, трудиться зря, стараясь извлечь из 1-го разума всю мудрость; спрашивайте природу, она хранит все правды, и на вопросцы ваши будет отвечать для вас обязательно и удовлетворительно…

Одно образование интеллектуальное не довершает еще воспитание (целенаправленное формирование личности в целях подготовки её к участию в общественной и культурной жизни). человек, обогащая собственный разум заниями, еще должен обучаться уметь услаждаться жизнью. Я желаю гласить о образованности вкуса.

Жить, означает ощущать, услаждаться жизнью, ощущать непрестанно новое, которое бы напоминало, что мы живем. Так стихотворец наш Державин гласит о людях:

Непостоянство – толика смертных, В пременах вкуса – Счастье их. Посреди утех собственных несметных Хотим мы утех других.

Единообразное движение мертво. Покой приятен опосля трудов и скоро обращается в скуку. Удовольствие заключается в волнении эмоций под тем условием, чтоб оно держалось в узнаваемых границах. Вообщем, все равно, на радостное либо грустное обращается наше внимание. И возвраты к унынию приятны; и трогательные картины бедствий человечьих нас завлекают. С наслаждением слушаем мы Эдипа на сцене театра, когда он ведает о беспрецедентных собственных несчастиях. Радостное и грустное, как две неприятные силы, тревожут жизнь нашу снутри той волны, где заключаются все наслаждения, характерные людской природе. Либо подобно реке она течет в излучистых берегах: то разливается в лугах радости, то обмывает крутые утесы горестных раздумий. Ничто так не стесняет этого потока, как невежество: мертвою, прямою дорогою провожает оно жизнь от колыбели к могиле…

Кажется, природа, одарив настолько щедро человека при его рождении, еще не удовольствовалась. Вдохнула в всякого желание превосходить остальных, быть известным, быть предметом удивления, прославиться, и таковым образом, возложило на самого человека попечение о собственном усовершенствовании. Разум в непрестанной деятель силится стяжать почести, возвыситься – и все человеческое племя идет от совершенства к совершенству – и где остановится?

Остальные обязанности отзывают и охлаждают рвение к славе. Срочное время доверено человеку хранить огнь жизни, хранить с тем, чтоб он передал его иным. Он живет, чтоб бросить по для себя потомство. Любовь к жизни, мощное побуждение во всех тварях, ты исполняешь высшую цель природы, Я переступил через верхушку моей жизни, при первом шаге чувствую уже тяжесть, которая увлекает меня по отлогости 2-ой половины моего пути. Постоянно был я внимателен к явлениям организма; сейчас не могу следить, не могу гласить о их флегмантично. Лежит жизнь в зерне растения под охранительной пленою против агрессивных стихий, но деятельность их, в конце концов, улучает время и до того беспечная вдруг просыпается от сна. Тогда с приемуществом еще сил строит она орудное жилье против непрестанного нападения. Скоро, почувствовав неравный бой, помышляет о побеге и прячется в новеньком зерне. Вот короткое описание явления жизни в растении – зверином и человеке. Чем удержать это рвение к побегу изменяющей жизни? Как рано просыпается оно, и как правильно рассчитано бывает время? Поглядите на этот прививок: он уже цветет в первую весну. Органическая сила в нем предчувствует, что отчужденной черен от родного дерева не долговечен и что ей нужно торопиться с плодами. Поглядите на огородные овощи, когда прохладные ночи угрожают им скорым морозом: вдруг останавливают они рост собственный, и зерна в их спеют. Яблоко, тронутое червяком, спеет ранее остальных и валится на землю. Так порок уменьшает жизнь, так парень созревает заблаговременно, удовлетворяя ранешным своим желаниям, и ложится в могилу, когда бы ему нужно было цвести. Мы все живем в три раза, в четыре раза наименее, нежели сколько назначено природой…

Натуралисты, сравнивая время возрастания человека и звериных, приходят к тому же заключению: мы должны бы, молвят они, жить около 200 лет. Но как досадно бы это не звучало, зря актуальная сила собирает питательные соки; их сожигает огнь страстей, снедают заботы и гробит невежество. Пылкость нашего воображения, наше познание, постоянно готовые мемуары будят страсти и призывают желания недолжные. Наставник юношества пусть направит сюда внимание и постарается предупредить безрассудность юности, еще не знающей цены собственному здоровью…

Мы родимся с добродетелями, и совесть дана им в охранение. Примеры учат лучше, нежели толкования и книжки.

Вы, воспитанники этого заведения, вы воспользовались этими примерами. Уверен, что вы отсюда понесете любовь к добродетели и сохраните ее вкупе с благодарностью к вашим наставникам. Вы узнаете, и опыт света еще наиболее убедит вас, что одно чувство любви к ближнему, любви бескорыстной, объективной, настоящее желание добра для вас налагало на нас попечение просветить ваш разум заниями, утвердить вас в правилах веры, приучить вас к трудолюбию, к порядку, к выполнению ваших обязательств, сохранить невинность ваших характеров, сберечь и укрепить ваше здоровье, наставить вас в добродетелях, вдохнуть в вас желание славы, чувство благородства, справедливости и чести, данной для нас серьезной, неприкосновенной честности, которая бы устояла против соблазнительных примеров злоупотребления, недостижимых наказанием.

Еще вы не в состоянии отдать настоящей цены словам моим, и не вдруг опытность может вразумить вас. Сейчас вступаете вы в свет, новизна и многоразличность воспоминаний не дают места размышлениям. Но придет время, когда на блеске реального вдруг явится прошедшее с очаровательной красотой собственного туска, подобно ласковой затуманенной резьбе на ярчайшем золоте, подобно отраженным предметам в слабеньком зеркале вод, тогда лета воспитания, лета беспечной молодости со всеми невинными наслаждениями станут в вашем воспоминании, как образ совершенного счастья, невозвратно потерянного. Тогда вашего товарища учения встретите вы как родного; тогда в общении о вашей молодости с благодарностью будете произносить имена ваших наставников, признаетесь, сколь много они хотели для вас добра, и с торжеством друг другу дадите обещание следовать примерам, от нас слышанным…

]]>