Учебная работа. Доклад: Классические основания квантовой механики

Учебная работа. Доклад: Классические основания квантовой механики

Валерий Эткин

Большое число людей, так либо по другому связанных с наукой, испытывает острую неудовлетворенность имеющейся тенденцией современной физики «угадывать уравнения, не обращая внимания на физические модели либо физическое разъяснение» (Р. Фейнман, 1976 г.). Полностью относится это и к основополагающему уравнению квантовой механики, явившемуся плодом превосходной интуиции его создателя (Э. Шрёдингер, 1926 г.). Меж тем уравнение такового типа можно получить и из традиционной физики, если допустить, что при торможении электронов в их движении по устойчивым некруговым (к примеру, эллиптическим) орбитам их кинетическая энергия Ek
перебегает не только лишь в потенциальную энергию атома как целого, да и отчасти отдается крайним в окружающую среду в форме лучистой энергии*.

* Крайнее следует из неравновесной термодинамики (Де Гроот С., Мазур П., 1964; Эткин В.А., 1999), согласно которой протекание какого-нибудь неравновесного процесса (в том числе процесса торможения электрона) соединено с преодолением всех работающих в системе термодинамических сил, т.е. с преобразованием энергии в остальные ее формы, надлежащие сиим силам. Из нее следует также, что при всем этом источают не электроны, а атом как неравновесная в целом система, так как энергия принадлежит, строго говоря, всей совокупы взаимодействующих (взаимно передвигающихся) тел либо частей тела, и только в исключительных вариантах быть может приписана одному из их.

Это может быть, если атом на разных фазах орбитального движения электронов (торможение – убыстрение) то испускает, то поглощает одно и то же количество энергии. В неприятном случае электрон перебегает на нижележащую либо вышележащую орбиту, характеристики которой определяются величиной потерянной либо полученной энергии. Соответственно меняется и частота излучения. В этом порядке мыслях переход на нижележащую орбиту является следствием излучения, а не напротив (как в теории Бора). Таковой процесс излучения либо поглощения имеет конечную продолжительность, определяемую орбитальной скоростью электрона и длиной участков торможения либо убыстрения. Поэтому-то излучение и осуществляется порциями (квантами).

Так как излучение происходит на тех участках орбиты, где происходит торможение электрона в его движении относительно ядра, частота излучения ν равна, разумеется, числу оборотов электрона в единицу времени. Крайнее представляет собой личное от деления модуля орбитальной скорости v на длину орбиты (либо эквивалентной ей окружности радиусом a (ν = v/2πa). В таком случае соответственная данной для нас частоте длина волны излучения λ ≡ c/ν определяется обычным выражением:

λ = 2πca/ν = 2πme
ca/me
ν = h/pe
,
(1)

где с – скорость света в вакууме; me
– масса покоя электрона; pe
= me
ν – его импульс; h = 2πme
ca – неизменная для данной орбиты величина.

Согласно этому выражению, любому виду атомов с некруговыми орбитами электронов соответствуют определенные длины волн излучения, зависящие от параметров вещества(импульса электронов и радиуса их орбит). Тем догадка де Бройля (1926 г.) о том, что волновые характеристики присущи всем субстанциям, получает обоснование в рамках традиционной физики. Просто созидать, что при всем этом частота излучения ν согласно (1) оказывается пропорциональной импульсу электрона pe
:

hν = me
vc = pe
c .
(2)

Это положение также соответствует идеям де Бройля.

Таковым образом, при движении электронов по устойчивым некруговым орбитам в атомах возникает колебательный процесс, обусловленный повторяющимся конфигурацией кинетической энергии электронов Ek
. Этот процесс описывается известным уравнением монохроматической пространственной волны

(3)

где ψ – «волновая функция», т.е. параметр системы, являющийся функцией пространственных координат и отклоняющийся в колебательном процессе от собственного сбалансированного значения.

Беря во внимание, что в согласовании с соотношением (1) λ2
= h2
/p2
и p2
= 2m0
Ek
, где Ek
определяется разностью меж полной энергией атома (его гамильтонианом) Е и возможной энергией U, опосля подстановки в (3) и простых преобразований приходим к основополагающему уравнению квантовой механики в виде:

(4)

Это уравнение различается от стационарного (не зависящего от времени) уравнения Шрёдингера тем, что в нем всепригодная неизменная Планка ħ заменена функцией радиуса орбиты h = h(a). Связь меж ħ и h несложно установить, если в согласовании с ОТО выразить ν через импульс фотона pф
известным соотношением ħν = pф
c. Тогда из (1) следует, что h = ħpe
/pф
. Так «перебрасывается мостик» меж квантовой и традиционной механикой.

Предложенный вывод «традиционного» аналога уравнения Шрёдингера не опирается на какие-либо догадки и постулаты. Это прибыльно различает его от обоснования, данного самим Шрёдингером, которое постоянно представлялось исследователям не полностью убедительным. В индивидуальности это замечание касается физического смысла функции ψ. В его истолковании посреди более больших физиков-теоретиков до сего времени отсутствует единодушие. В большинстве собственном они трактуют функцию ψ как величину, квадрат которой, будучи умноженным на элемент размера dV, охарактеризовывает возможность ψ2
dV нахождения частички в данной области места. Это понятие подразумевает индетерминизм даже на уровне простых действий, т.е. утрату квантовой механикой возможности предвещать действия (определять следующие значения характеристик по предыдущим). вкупе с тем применение понятия вероятности к отдельному атому либо отдельной молекуле в узнаваемый момент времени достаточно глупо, потому что крайние владеют полностью определенным значением кинетической энергии, находятся в определенном месте и движутся в определенном направлении. В изложенном же порядке мыслях волновая функция приобретает обычной и ясный смысл энергии электрона как функции характеристик его орбитального движения. Так решается, пожалуй, самый принципный из физических вопросцев, связанных с квантовой механикой. вместе с сиим устраняется одна из принципных проблем традиционной электродинамики, состоящая в невозможности разъяснить существование устойчивых орбит электронов из-за кажущейся неизбежности их «падения» на ядро при излучении ими энергии. Такое излучение с позиций традиционной электродинамики обязано иметь пространство даже тогда, когда величина скорости электрона остается постоянной (меняется только направление вектора скорости на орбите). Если же излучение порождается только действием перевоплощения кинетической энергии в остальные формы, направление скорости уже не играет роли.

Понятно, что ограниченные системы (E = const), подчиняющиеся этому уравнению, могут владеть лишь полностью определенными значениями энергии. Это следует и из выражения (1), согласно которому определенным длинам волн диапазона излучения атомов соответствуют определенные радиусы электрических орбит. Таковым образом, мысль «квантования» энергии электронов и их орбит также естественным образом вытекает из традиционных представлений.

Предложенный подход прибыльно различается также от атомной механики Бора, которая хотя и придерживалась в главном традиционных принципов, востребовала ряда доп постулатов. Более уязвимым из их явилось допущение о том, что электрон испускает в момент перехода с одной орбиты на наиболее низкую, так что частота излучаемых волн зависит как от исходной, так и от конечной энергии атома. Отсюда следовало, что электрон или каким-то непостижимым образом «понимает» о будущей орбите, или испускает лишь опосля попадания на конечную стационарную орбиту. Ввиду неприемлемости обоих следствий это положение постоянно оставалось самым непонятным и слабеньким звеном в теории Бора. С изложенных позиций электрон перебегает на нижележащую орбиту только опосля того, как атом испускает энергию. Тем устраняется основная трудность теории Бора.

свет на дуализм «волна – частичка».

Но более принципиальным результатом предложенного подхода являются доп способности нахождения характеристик электрических орбит по данным спектроскопических наблюдений. А именно, по известным длинам волн излучения λ либо волновым числам νλ
≡ 1/λ = ν/c можно отыскать радиус i-й устойчивой электрической орбиты ai
атомов, излучающих на данной для нас частоте. Исходя из равенства на таковой орбите центробежной силы fω
= me
v2
/ai
силе взаимодействия электрона с ядром fr
= e2
/ai
2
, опосля подстановки в выражение νλ
= p/hc нетрудно отыскать радиус электрической орбиты, соответственный определенной частоте излучения:

ai
= (e2
/4π2
c2
me
νλ
2
)–3
м.
(5)

Опосля этого несложно отыскать среднюю орбитальную скорость электронов v = 2πai
ν, кинетическую энергию электрона на i-й орбите Ek
= me
v2
/2 и число оборотов электрона на орбите n = ν. Но вопросец о согласовании такового подхода результатам тестов остается при всем этом открытым.

Перечень литературы

Де Бройль Л. Ann. DePhys, V. 10, 1925, p. 22. Перевод с фр.: «Введение в волновую механику». – Харьков – Киев, 1934.

Фейнман Р. Нобелевская лекция. Пер. с англ. М.: Наука, 1976.

Шрёдингер Э. Ann. Phys., Bd. 79, 1926, p. 361, 489; Bd. 80, 1926, p. 437; Bd. 81, 1926, p. 109. Перевод с нем.: «Четыре лекции по волновой механике». – Харьков – Киев, 1936.

Де Гроот С., Мазур П. Неравновесная термодинамика, М.: мир, 1964.

Эткин В.А. Термодинамика неравновесных действий переноса и преобразования энергии. Саратов: Изд-во СГУ, 1991.

]]>