Учебная работа. Доклад: Анализ Фурье

Учебная работа. Доклад: Анализ Фурье

Неважно какая волна сложной формы быть может представлена как сумма обычных волн

Жозеф Фурье весьма желал обрисовать в математических определениях, как тепло проходит через твердые предметы. Может быть, его Энтузиазм к теплу вспыхнул, когда он находился в Северной Африке: Фурье аккомпанировал Наполеона во французской экспедиции в Египет и прожил там некое время. Чтоб достигнуть собственной цели, Фурье должен был создать новейшие математические способы. Результаты его исследовательских работ были размещены в 1822 году в работе «Аналитическая теория тепла» (Theorie analytique de la chaleur), где он поведал, как рассматривать сложные физические задачи методом разложения их на ряд наиболее обычных.

способ анализа был основан на так именуемых рядах Фурье. В согласовании с принципом интерференции ряд начинается с разложения сложной формы на обыкновенные — к примеру, изменение земной поверхности разъясняется землетрясением, конфигурации орбиты кометы — воздействием притяжения нескольких планет, изменение потока тепла — его прохождением через препятствие неверной формы из теплоизолирующего материала. Фурье показал, что непростая форма волны быть может представлена как сумма обычных волн. Как правило, уравнения, описывающие традиционные системы, просто решаются для каждой из этих обычных волн. Дальше Фурье показал, как эти обыкновенные решения можно суммировать, чтоб получить решение всей сложной задачки в целом. (Говоря языком арифметики, ряд Фурье — это способ представления функции суммой гармоник — синусоид и косинусоид, потому анализ Фурье был известен также под заглавием «гармонический анализ».)

До возникновения компов посреди ХХ столетия способы Фурье и им подобные были наилучшим орудием в научном арсенале при пришествиях на трудности природы. Со времени возникновения всеохватывающих способов Фурье ученые смогли употреблять их для решения уже не только лишь обычных задач, которые можно решить прямым применением законов движеия Ньютона и остальных базовых уравнений. Почти все величавые заслуги ньютоновской науки в XIX веке практически могли быть невозможны без использования способов, в первый раз предложенных Фурье. В предстоящем эти способы применялись в решении задач в разных областях — от астрономии до машиностроения.

***

Жан-БатистЖозефФУРЬЕ

Jean-Baptiste Joseph Fourier, 1768–1830

Французский математик. Родился в Осере; в возрасте 9 лет остался сиротой. Уже в молодом возрасте показал возможности к арифметике. Фурье получил образование в церковной школе и военном училище, потом работал педагогом арифметики. В протяжении всей жизни интенсивно занимался политикой; был арестован в 1794 году за защиту жертв террора. Опосля погибели Робеспьера был выпущен из кутузки; воспринимал роль в разработке известной Политехнической школы (Ecole Polytechnique) в Париже; его положение послужило ему плацдармом для продвижения при режиме Наполеона. Аккомпанировал Наполеона в Египет, был назначен губернатором Нижнего Египта. По возвращении во Францию в 1801 году был назначен губернатором одной из провинций. В 1822 году стал неизменным секретарем Французской академии — влиятельная должность в научном мире Франции.

]]>