(5 оценок, среднее: 4,80 из 5)
Загрузка...
Учебная работа. Доклад: Число как сущее
Посреди греческих мыслителей до этого всего пифагорейцы, а вослед за ними и академики направляли особенное внимание на роль числа в зании и конституировании мира: «Числу все вещи подобны», — утверждает Пифагор. Не следует, но, осознавать это утверждение так, как истолковывает его недозволено находить посреди вещей. Как объясняет просвещенная Теано, «и почти все эллины, как мне понятно, задумываются, как будто Пифагор гласил, что все рождается из числа. Но это учение вызывает недоумение: каким образом то, что даже не существует, мыслится порождающим? Меж тем, он гласил, что все возникает не из числа, а согласно числу, потому что в числе – 1-ый порядок, по причастности которому и в счислимых вещах устанавливается нечто 1-ое, 2-ое и т. д.»
Таковым образом, число выступает как принцип зания и порождения, ибо дозволяет нечто различать, мыслить как определенное, заносить предел в мир и идея. Потому число – 1-ое из сущего, незапятнанное бытие, — как таковое оно есть нечто божественное: «…Природа числа, — гласит Филолай, — познавательна, предводительна и учительна для всех во всем непонятном и неведомом. По правде, никому не была бы ясна ни одна из вещей – ни в их отношении к самим для себя, ни в их отношении к другому, если б не было числа и его сути». Число есть незапятнанное безупречное бытие, 1-ый образ отвратительного Блага и 1-ый прототип всего имеющегося. Потому число – более достоверное и настоящее, 1-ое во всей иерархии сущего, начало вселенной.
Число играет первенствующую роль и в так именуемом неписанном, либо эзотерическом, учении Платона, незафиксированном в текстах самого Платона и дошедшем до нас только в реконструированном виде из отдельных свидетельств его учеников и последователей. Согласно этому учению, следы которого мы находим у Аристотеля, его наиблежайшего ученика Теофраста и позднеантичных неоплатоников, в базе всего лежит единица – начало тождественности, принцип формы и неопределенная двоица – принцип инаковости, либо материи, которыми и порождается вся иерархия сущего – эйдосы и числа, души и геометрические объекты, физические тела. Принцип числа оказывается тем основанием, на котором лежит (наиболее позже) древнее Мировоззрение с его обостренным переживанием бытия, присутствующего в мироздании, но не смешанного с ним.
Математика пифагорейцев
В математике пифагорейцев главным (и, быть может, начальным) следует считать до этого всего деление чисел на четные, нечетные и четно-нечетное первичное число (единица). Этому тройному делению составляют параллель три вида чисел, открытых пифагорейцами: так именуемые квадратные, прямоугольные и треугольные числа. Квадратные числа получаются через сложение нечетных: 1+3=4=22, 1+3+5=9=32; 1+3+5+7=16=42 и т. д. Прямоугольные числа получаются через сложение четных: 2+4=6=2 х 3; 2+4+6=12=3 х 4 и т. д. Треугольные числа получаются через сложение по порядку четных и нечетных чисел:
1+2+3+…+n=
в пифагорейской школе рано было открыто также взаимоотношение квадратов чисел (учение о сумме квадратов чисел). Дальше у их мы находим учение о средних величинах, т. е. о пропорциях и отношениях величин. Насчитывалось всего 10 видов «средних величин». Из их три вида: так называемое арифметическое, геометрическое и гармоническое среднее вошли в современную арифметику под заглавием непрерывных пропорций (арифметическая непрерывная пропорция а – с=с х b, геометрическая а: с=с: b, и гармоническая (а – b):(b — c)=a: c; таковым образом, среднее арифметическое 2-ух величин равно , среднее геометрическое аb и среднее гармоническое . из пифагорейской же школы вышла Пифагорова таблица умножения, вписанная в четырехугольник. Размышляя над основаниями математического счета привели пифагорейцев к поклонению священной декаде. Все другие числа сущность для их обыкновенные повторения первых 10. Декаду они отождествляли с четверкой, потому что сумма первых 4 чисел равна 10. священными числами числились по преимуществу единица, как первоначало чисел, троица, потому что настоящее единство представлялось им триединством, четверица, как заключающая внутри себя тайну декады, и, в конце концов, сама 10-ка.
К пифагорейским открытиям в геометрии принадлежит до этого всего так именуемая Пифагорова аксиома (в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов). Иная аксиома, открытая Пифагором, гласит о сумме углов в треугольнике (=2d). Сам Пифагор открыл несоизмеримость диагонали квадрата с его стороной . В стереометрии пифагорейцы 1-ые открыли 5 правильных геометрических тел: куб, тетраэдр, октаэдр, икосаэдр и додекаэдр.
Единица и двоица
Каким же образом появляется само число? Основная роль тут отводится единице. Единица – 1-ое и более четкое отображение первоединого Блага. Единица и есть 1-ое начало – сущего, зания, самого числа. Единица – 1) 1-ая из сущего, само мыслимое бытие. Единица – 2) вне становления, представляет единое – начало сущего, не подверженное появлению, и по существу есть начало объединяющее, сдерживающее и отъединяющее бытие от становления. Дальше, единица 3) ординарна, бесчастна и неразделима, не имеет никаких частей. По четкому определению Евклида, 4) единица «есть то, через что каждое из имеющихся считается единым», т. е. само то событие, что вещи в мире текучего и преходящего все таки отдельны, единичны, обосновано предшествованием им по бытию единицы. Поэтому-то 5) единица – проявление первоединого – и есть 1-ое начало всего, также и самого числа, и его мера. Итак, по словам латинского неоплатоника Макробия, единица – образ одного, источник и начало числа, монада, прототип, — начало и конец всех вещей.
вместе с одной-единственной единицей обязано быть и начало множественности, хорошее от единицы (ибо она одна), начало мультиплицирующее и размножающее. Схожее начало пифагорейцы, а вослед за ними платоники именуют неопределенной двоицей.
И если единица – начало точности, определенности и неизменности, то двоица – некорректности, неопределенности и изменчивости. Двоица представляет множественность, чистую инаковость, неупорядоченность и неоформленность. Потому-то двойка – 1) 2-ая, следующая опосля единицы, есть самый принцип следования; наиболее того, она представляет оконченность иерархии целого как наличие в мире неравного и становящегося, потому она – неопределенное, т. е. «огромное и маленькое», «наиболее либо наименее». Двойка – 3) составная, имеет части, делима. Не считая того, благодаря ей 4) всякое имеющееся стремится покинуть свое наличное состояние, перевоплотиться во что-то другое. В конце концов, 5) диада не может служить мерой, хотя тоже является началом.
Двоица – это принцип рефлексии (конкретно потому без нее, без инаковости, нет ни бытия, ни зания), она вроде бы зеркало, зависящее от первого, от единицы, отражающее то, чем само не владеет, зависящее от первого, единицы и тем «расставляющее», размножающее ее, неумножимую саму на себя. синтез же 2-ух начал в первый раз проявляется в тройке.
Меж тем единица – не число, а основание числа. Единица выступает как форма числа (положительный принцип), а двоица – его синтез предела и безграничного, тождественного и инакового, едино-множественное.
Меж тем, пифагорейцами было открыто свойство несоизмеримости величин; к примеру, в отношении диагонали квадрата к его стороне безизбежно находится некоторая иррациональность, так как отношение это не быть может выражено ни числом, ни соотношением чисел, — сделалось быть, его недозволено помыслить (хотя и можно представить наглядно в воображении). Это не означает, что числа сами по для себя несоизмеримы: их мера неизменна – это неразделимая единица, — но означает, что даже число оказывается неспособным всецело, до конца и без остатка измерить, найти и пронизать собой видимый мир. Кроме постоянных четких чисел и эйдоса, в мире постоянно находится некоторая аберрация, искажение, которое не быть может отменено и познано даже числом.
Мера. Математическое и безупречное число
совсем особенное пространство в греческом умосозерцании занимает понятие меры. «Ничего очень», ничего сверх меры, — один из базовых и в то же время более заветных заветов древней культуры может служить тому доказательством. Все, что превосходит меру, уклоняется в ту либо иную крайность, необузданное и чрезмерное, и представляет становящееся ко злу и обреченное погибели.
Потому для греков мудрейший и вольный – тот, кто блюдет во всем меру. Мера же до этого всего связана с числом, ибо мера – точна, вне приблизительности и непознаваемости «наиболее либо наименее», определенна, т. е. причастна лимиту, и, как и настоящее познание, не быть может другой.
Древние мыслители вводят различные и очень тонкие различения, связанные с числом, предпринимая пробы, в особенности личные в поздней античности, в неопифагореизме и неоплатонизме, истолкования значений тех либо других чисел (к примеру, у Ямвлиха и Анатолия) в границах первой 10-ки. Основываясь на пифагорейской аритмологии, необходимо вместе с первой и единственной единицей признать операцию добавления единицы, т. е. практически неопределенную двоицу, дающую бесконечное огромное количество единиц. Эйдетическое же число – сущее {само по себе} и, хотя и находится в неком числовом ряду, тем не наименее оно не соединено с примыкающими числами через прибавление либо отнятие единицы. В этом смысле безупречное число – это принцип математического числа – это сама по для себя «двойка», сама по для себя «тройка» и т. д., и их можно разглядывать как начала всех вероятных двоек, троек и т. д., при этом единицами безупречных чисел нет нужды быть взаимно сравнимыми, — они оказываются различенными как начала разных безупречных чисел.
Число и величина
наличие двойственности – пары начал: бытия и становления, — выражается также в различении античностью понятий числа и величины. Число (математическое) – это такое огромное количество, в каком можно различить неразложимые дальше дискретные составляющие, т. е. неразделимые единицы. Величина же – это огромное количество, безгранично делимое в каждой собственной части, т. е. непрерывное. Число потому в большей мере представляет единство, предел, логос и смысл, величина же – огромное количество, безграничное, стихию становления (что соответствует разделению на счислимое и несчислимое огромного количества). Это – одна из обстоятельств отделения Платоном сферы дискретных в собственной базе, неразложимых чисел и мыслях от сферы величин – геометрических фигур, которые хотя и несут умопостигаемые признаки, но также сродны телесным, физическим величинам в собственной приятной представимости и безграничной делимости.
Меж дискретным и непрерывным нет перехода: дискретное – признак безупречного бытийного мира, непрерывное – признак мира телесности, потому их и разглядывают в античности различные науки: математика – числа, геометрия и физика – величины. Число и величина взаимнодополнительны, но также и взаимоисключающи. И если число совершенно, то величина пространственно выражена. Можно гласить о символическом представлении чисел в величинах (к примеру, единицы – в точке, двойки – в полосы и т. д.), но лишь как изображении первых в крайних, а никаким образом не их отождествлении: число и величина, бытие и небытие никогда не сойдутся, меж ними древная идея в отличие от европейской навечно считает водораздел.
Не только лишь тождественное, да и инаковое по-разному проявляется в числе и величине, что выражается в их разном отношении к бесконечности. До этого всего, как обосновывает тела – животрепещущая бесконечность совершенно трансцендентна. Но величина не быть может также и потенциально нескончаемой: хотя и причастная инаковости и становлению, она все таки представляет собой нечто цельное, объятное и единственное.
В неком смысле тело, величина является «верхним пределом» самого себя, она – собственного рода собственная непрерывная цельная «единица», которая быть может лишь уменьшена, т. е. делима, но не увеличиваема (по другому это будет уже совершенно иная величина). Число же не быть может сколь угодно делимо, ибо его база и меньший элемент, единица, не имеет частей и неразделима. Потому единица – дискретное целое, «нижний предел» числа, так что, по словам Стагирита, «для числа имеется предел в направлении к меньшему, а в направлении к большему оно постоянно превосходит хоть какое огромное количество, для величины же напротив: в направлении к большему нескончаемой величины не бывает». Таковым образом, (математическое) число быть может нескончаемо увеличиваемо, но не уменьшаемо, тогда как величина, напротив, быть может безгранично делима, но не увеличиваема. Пределом же, ограничивающим нескончаемое, в одном случае в отношении прибавления-увеличения, в другом – в отношении уменьшения-деления, служит целое, в одном случае – дискретная единица, в другом – сама непрерывная величина. Тем задается также и разделение 2-ух типов бесконечности: методом добавления и методом отнятия, т. е. превосхождением дискретного и делением непрерывного, что снова-таки не сводимым друг к другу понятиям тождественного и инакового, одного и многого, дискретного и непрерывного.
Перечень литературы
1) Антология мировой философии. В 4 тт. Ч. 1. М., 1969.
2) Богомолов А. С. Древная Философия. М., 1985.
3) Досократики. – Мн.: Харвест, 1999.
]]>