Учебная работа. Реферат: Электростатическое взаимодействие точечных зарядов

Учебная работа. Реферат: Электростатическое взаимодействие точечных зарядов

Леонид Соколов

Нареченное взаимодействие, невзирая на кажущуюся простоту, не удаётся интерпретировать чётко и совершенно точно. Его можно обрисовать 2-мя методами: с помощью закона Кулона либо, используя полное электростатическое поле зарядов. В первом случае заряды могут вести взаимодействие меж собой конкретно, потому что интенсивность действия зависит лишь от величины, знака зарядов и расстояния меж ними; во 2-м, добавочно участвуют посредник – пробный заряд, и всё окружающее место.

Два метода очевидно различаются друг от друга, но конечный итог выходит схожим. В чём причина этого явления? В учебной литературе [1…4] надлежащие объяснения обычно сводятся к утверждению, что заряд и сделанное им поле неразрывно соединены меж собой. Потому выбор того либо другого метода значит лишь выбор языка, на котором ведутся рассуждения и расчёты, на языке зарядов либо на языке поля. Такое утверждение не является естественным, и в данной статье оно сравнимо тщательно дискуссируется.

иной нерешённый вопросец, может быть вытекающий из предшествующего, где локализуется возможная энергия взаимодействия, в самих зарядах либо в окружающем их пространстве. Принятая точка зрения: в электростатической системе найти локализацию энергии нереально. Эта точка зрения в данной статье также подвергается дискуссии.

3-ий вопросец, затронутый в статье, роль физического вакуума в электростатическом содействии. Обычно понятие вакуума употребляется в атомной и ядерной физике при анализе микроявлений, но основанное на действиях в физическом вакууме взаимодействие зарядов имеет пространство и в макромире.

Ряд физических понятий и формул, которые представляются создателю общеизвестными, к примеру, законКулона, напряжённость и потенциал поля точечного заряда, объёмная плотность энергии поля, принцип суперпозиции полей, аксиома Остроградского – Гаусса и др., употребляются в статье без разъяснений. Но, в случае необходимости, можно обратиться к источникам [1…4, 11], либо остальным учебникам по физике.

Размещение зарядов и обозначения величин показаны на рис. 1.

Рис. 1. Размещение электронных зарядов Q1
и Q2
и создаваемое ими статическое поле напряжённостью E = E1
+ E2
в точке наблюдения P(X, Y)

Расстояния R0
, R1
и R2
соответствуют промежуткам меж зарядами и от зарядов до точки наблюдения; Q1
, Q2
> 0 принято как на рисунке, так и следующих рассуждениях и выкладках, если не обсуждено другое. Векторные величины выделены жирным шрифтом. Вследствие вращательной симметрии поля относительно оси X свойства взаимодействия завися лишь от 2-ух координат X и Y.

Энергия взаимодействия U зарядов по закону Кулона определяется работой по перемещению заряда Q2
в поле заряда Q1
(либо, напротив) из нескончаемой удалённости до расстояния R0
меж ними. В вакууме

U = Q1
Q2
/4πε0
R0
, (1)

где ε0
= 0,885·10–11
Φ/м – электронная неизменная.

Как видно из формулы (1), величины зарядов Q1
и Q2
(также жёстко связанные с ними собственные энергии) в действиях выполнения данной работы наружными силами (и взаимодействия зарядов вместе) остаются неизменными. пространство в пространстве, окружающем заряды. Ситуация припоминает случае зарядов роль «пружины» играет силовое поле, природа которого почаще всего интерпретируется, как совокупа простых возбуждений физического вакуума [5…8].

В варианте взаимодействия по формуле (1) допустимо предположение, что появившаяся связь меж зарядами есть единственное поле. Потому что схожее поле полностью формируется за счёт наружной энергии, то любой отдельный заряд может вести взаимодействие с бессчетным обилием остальных зарядов без каких-то ограничений. С иной стороны, нужное поле взаимодействия в формуле (1) в очевидном виде не прописано. вопросец о том, какой механизм приводит к взаимодействию, и где локализуется энергия взаимодействия, остаётся открытым.

При рассмотрении полного электростатического поля зарядов (2-ой метод описания взаимодействия, вытекающий из уравнений Максвелла) соответствующими величинами для поля являются напряженность Е и потенциал φ, объёмные плотности заряда ρ и энергии W(X, Y).

Ниже представлены формулами (2) и (3): расстояния R1
и R2
от зарядов Q1
и Q2
до точки наблюдения P(X, Y); напряжённости E1
и E2
, потенциалы φ1
, φ2
поля, создаваемые каждым из зарядов в точке наблюдения; объёмная плотность энергии поля W(X, Y), также полные значения напряжённости E и потенциала φ в той же точке P(X, Y). тут же дано выражение для cosα, косинуса угла меж векторами E1
и E2
. Некие величины показаны на рис. 1.

R1
= (X2
+ Y2
)1
/2
, E1
= Q1
/4πε0
R1
2
, φ1
= Q1
/4πε0
R1
;

R2
= [(1 – X)2
+ Y2
]1/2
, E2
= Q2
/4πε0
R2
2
, φ2
= Q2
/4πε0
R2
;

cosα = (R1
2
+ R2
2
– R0
2
)/2R1
R2
, E = E1
+ E2
, φ = φ1
+ φ2
; (2)

W(X,Y) = (ε0
/2)E2
= (ε0
/2)(E1
+ E2
)2
= (ε0
/2)(E1
2
+ E2
2
+ 2E1
E2
cosα) =

= (1/32π2
ε0
)[(Q1
/R1
2
)2
+ (Q2
/R2
2
)2
+ Q1
Q2
(R1
2
+ R2
2
– R0
2
)/R1
3
R2
3
]. (3)

Вывод формулы для W(X, Y) в самом общем случае, включающем неоднородное поле, можно поглядеть, к примеру, в работах [1, 9]. В базе этих доказательств лежит применение к векторному полю φ∙gradφ формулы Остроградского – Гаусса, связывающей объёмный и поверхностный интегралы по всему обозначенному полю,

∫S
φ∙gradφdS = ∫V
div(φ∙gradφ)dV. (4)

На огромных расстояниях от зарядов потенциал поля обращается в нуль и, если тут провести граничную (замкнутую) поверхность, то обратится в нуль также и интеграл по данной поверхности. Таковым образом, остаётся объёмный интеграл от дивергенции векторного поля. Приравняв его нулю, и, беря во внимание, что

div(φ∙gradφ) = (gradφ)2
+ φ∙div∙gradφ,

E = –gradφ,

div gradφ = –ρ/ε0
, (5)

где ρ – объёмная плотность зарядов, получаем заместо (4),

∫V
(E2
– φρ/ε0
)dV = 0. (4а)

Все величины, входящие в (4а) относятся к одной и той же точке P(X, Y). Но равенство (4а) производится не только лишь при равенстве нулю подынтегрального выражения. Наиболее общее выражение имеет вид,

∫V
(ε0
/2)E2
dV = ∫V
(1/2)φρdV. (6)

Слева имеем объёмный интеграл от выражения (3), а справа – полную энергию электростатического поля системы зарядов. Потому интеграл в левой части (6) можно также разглядывать, как полную энергию системы. Каждое из подынтегральных выражений (6) представляет собой объёмную плотность энергии поля, что и обосновывает справедливость формулы (3). Потому что нареченные плотности выражают одно и то же, то, в принципе, они должны быть схожи. Но, из-за разделения понятий «заряд» и «поле» этого не происходит. Выбирая левую часть, мы подсчитываем энергию, распределённую в электростатическом поле, пользуясь понятием напряжённости поля, выбирая правую часть, – определяем работу, нужную для воссоздания тех же полей вокруг зарядов. В том и другом случае речь идёт о энергии поля, и о размещении данной энергии конкретно в самом поле.

При использовании в равенстве (4) заместо векторного поля φ∙gradφ, поле E = –gradφ, взаимодействие зарядов выпадает из рассмотрения,

∫S
gradφ∙dS = ∫V
div gradφ∙dV. (7)

С учётом (5) приходим к аксиоме Гаусса в интегральной форме,

∫S
EdS = ∫V
(1/ε0
)ρdV. (8)

Правая часть (8) (без (1/ε0
)) даёт суммарный заряд в выделенном объёме, а левая часть (8) – суммарный поток напряжённости поля (5) через замкнутую поверхность, окружающую этот объём. При конфигурациях размеров, формы поверхности и конфигурации зарядов снутри выделенного объёма, поток, как и суммарный заряд, остаются постоянными. В формуле (8) находятся лишь собственные поля зарядов, лишь они агрессивно соединены с зарядами и не зависят от взаимодействия зарядов.

Возвратимся к формуле (6), и вычислим энергию поля системы при помощи интеграла в правой части (6). Для точечных зарядов плотность ρ не равна нулю только в тех местах ((0, 0) ≡ 1 и (R0
, 0) ≡ 2), где находятся заряды. Обозначим φ1
(1) и φ2
(2); φ2
(1) и φ1
(2) – потенциалы: свой от Q1
в месте расположения Q1
и аналогично для Q2
; создаваемый зарядом Q2
в месте расположения Q1
и создаваемый зарядом Q1
в месте расположения Q2
, соответственно. Они все являются неизменными величинами, и могут быть вынесены за символ интеграла. Записывая ρ при помощи дельта-функций (запись символическая),

ρ = ρ1
+ ρ2
= Q1
δ(1) + Q2
δ(2), (9)

и беря во внимание, что потенциал в хоть какой точке поля равен φ = φ1
+ φ2
, находим

∫V
(1/2)φρdV = (1/2)[φ1
(1)Q1
+ φ2
(2)Q2
+ φ2
(1)Q1
+ φ1
(2)Q2
]. (10)

Просто показать (используя (2) и правую часть (10), и положив R1
= R2
= R0
), что сумма третьего и четвёртого членов в (10) воспринимает форму закона Кулона, и в точности равна U.

(1/2)[φ2
(1)Q1
+ φ1
(2)Q2
] = (1/8πε0
R0
)(Q2
Q1
+ Q1
Q2
) = Q1
Q2
/4πε0
R0
= U. (11)

Разглядим дальше интеграл в левой части выражения (6), представляющий альтернативную по отношению к (10) форму для вычисления энергии системы зарядов. Обращаясь к формуле (3), где расписано E2
, лицезреем, что W(X, Y) состоит из трёх частей:

W1
= (ε0
/2)E1
2
; W2
= (ε0
/2)E2
2
; (12)

W3
= (ε0
/2)∙2E1
E2
∙cosα. (13)

Члены W1
и W2
обрисовывают постоянные при всех обстоятельствах плотности энергии собственных полей зарядов. Объёмные интегралы от их можно сопоставить с членами φ1
(1)Q1
/2 и φ2
(2)Q2
/2 в формуле (10),

∫V
W1
dV = φ1
(1)Q1
/2, ∫V
W2
dV = φ2
(2)Q2
/2, (14)

и исключить из обоих выражений, (3) и (10). Эта операция дозволяет также отчасти избавиться от заморочек, связанных с чертами поля на маленьких расстояниях от точечных зарядов, и с трудностями учёта собственных полей зарядов в теории [1, 5, 10]. Таковым образом, взаимодействие зарядов определяется лишь членом W3
, зависящим от силовых черт обоих зарядов одновремённо. Аналогом объёмного интеграла от W3
«на языке зарядов» является выражение (11). Сравнивая интеграл от W3
с интегралом (11),

∫V
W3
dV = (1/2)∫V
[φ1
(2)Q2
δ(2) + φ2
(1)Q1
δ(1)]dV, (15)

можно ждать, что вычисление интеграла в левой части (15), также приведёт к энергии U, но распределение объёмной плотности энергии в пространстве (формула (13)), полностью разумеется, не будет совпадать с представленным в правой части (15).

Разглядим подробнее распределение энергии W3
в пространстве. Косинус угла α, показанный на рис. 1, играет определённую роль: cosα < 0, если α > 900 (имеет пространство снутри окружности, вписанной меж зарядами с центром посреди отрезка R0
), и cosα > 0 во всём остальном пространстве. Потому окружность cosα = 0 (в трёхмерном пространстве – сферическая поверхность) является принципиальной границей, она отделяет конструктивную интерференцию от деструктивной. место снутри данной сферы будем именовать центральной зоной взаимодействия.

задачка упрощается без вреда содержанию, если положить

Q1
= Q2
= q; (R1
/R0
) = r1
; (R2
/R0
) = r2
; (X/R0
) = x; (Y/R0
) = y. (16)

В этом случае единицей измерения координаты становится расстояние меж зарядами – отрезок R0
.

Формула (15) с внедрением (3) и (16) воспринимает вид:

∫V
W3
dV = (q2
/32π2
ε0
R0
4
)∫V
[(r1
2
+ r2
2
– 1)/r1
3
r2
3
]dV. (17)

Обозначим подынтегральную функцию в правой части (17) эмблемой w3
(она представляет собой относительное распределение объёмной плотности энергии в пространстве):

w3
= (r1
2
+ r2
2
– 1)/r1
3
r2
3
= 2(x2
– x + y2
)/{y4
+ y2
[x2
+ (1 – x)2
] + x2
(1 – x)2
}3/2
. (18)

Форма распределения w3
зависимо от x и y схожа не только лишь для равных, да и для различных по величине и знаку зарядов. Проведём с w3
ряд последующих вычислений. Константа, вынесенная за символ интеграла в формуле (17),

А = q2
/32π2
ε0R04, (19)

будет учтена в конце работы.

Подстановки (16) с образованием относительных распределений типа (18) применим также к W1
и W2
(формулы (12)); получим, соответственно, w1
и w2
:

w1
= r1
–4
= 1/(x2
+ y2
)2
; w2
= r2
–4
= 1/[(1 – x)2
+ y2
]2
. (20)

Найдёмсоотношение

w = (w1
+ w2
+ w3
)/(w1
+ w2
) = 1+ w3
/(w1
+ w2
) = 1 + r1
r2
(r1
2
+ r2
2
– 1)/(r1
4
+ r2
4
), (21)

которое представляет собой некую поверхность. Участок данной поверхности снутри и поблизости центральной зоны взаимодействия показан на рис. 2 в границах конфигурации x от –1 до 1, и y от –2 до 2.

Рис. 2. Отношение w объёмной плотности энергии в системе 2-ух одноимённых взаимодействующих зарядов к сумме энергий невзаимодействующих зарядов

Заряды размещены в точках с координатами (0, 0) и (1, 0). Если б энергия w3
отсутствовала, то рассматриваемое отношение имело вид плоскости w = 1 (см. формулу (21)).

Как видно из рис. 2 и формулы (21),

|w3
/(w1
+w2
)| ≤ 1, (22)

другими словами плотность энергии взаимодействия зарядов в каждой точке поля никогда не превосходит суммы плотностей их собственных силовых полей. Новенькая деформированная структура поля владеет большей энергией, чем недеформированная. Поле «стремится» избавиться от лишней энергии, и отсюда появляются силы взаимодействия. Механизм образования деформированной «надструктуры» w3
полностью определяется принципом суперпозиции (векторным сложением напряжённостей полей).

Выясним, как соотносятся полные энергии взаимодействия снутри центральной зоны и за её пределами? Ответ на него может отдать интегрирование по формуле (17) с учётом (16) и (18). Интеграл по y опосля подстановки

dV = 2πR0
3
ydydx, y2
= z, 2ydy = dz (23)

в формулу (17) становится табличным. Вводя обозначения,

a = 1, b = x2
+ (1 – x)2
, c = x2
(1 – x)2
, (24)

имеем

A ∫V
w3
dV = A∙2πR0
3
∫x
dx ∫z
(± c1/2
+ z) dz / (az2
+ bz + c)3/2
= B ∫x
I(x)dx, (25)

I(x) = (± c1/2
– z)/(4ac – b2
)(az2
+ bz + c)1/2
|0
∞
= [1/(1 – 2x)2
] ± [1/(1 – 2x)2
], (26)

B = (q2
∙4πR0
3
/32π2
ε0
R0
4
) = q2
/8πε0
R0
. (27)

Смысл I(x) – возможная энергия на единицу длины вдоль x, просуммированная по нескончаемой плоскости (с координатой x), перпендикулярной оси x. С иной стороны, это – осреднённая в нареченной плоскости относительная сила действия на заряд слоем поля, шириной dx. График I(x) показан на рис. 3.

Рис. 3. Изображение I(x) по формуле (26)

Интеграл (25) рассчитывается в границах от нуля до бесконечности. При всем этом нужно различать три области по x:

1) область отрицательных значений (–∞ < x < 0, символ плюс перед c1/2
);

2) область меж зарядами (0 ≤ x ≤ 1, символ минус перед с1/2
);

3) область оставшихся положительных значений (1 < x < ∞, символ плюс перед c1/2
).

Аналогично используются знаки в правой части (26).

Вычисления по формуле (25) дают последующие результаты. В областях 1 либо 3

I1, 3
(x) = q2
/4πε0
R0
(1 – 2x)2
. (28)

Во 2-ой области

I2
(x) = 0. (29)

Из формул (3), (17), (25) следует, что и в остальных вариантах, каковы бы ни были величины и знаки зарядов, возможная энергия в области 2 равна нулю, причём компенсация положительных и отрицательных вкладов происходит в каждой плоскости x = const. Данный факт заслуживает особенного внимания, потому что в области 2 происходят значительные деформации поля. Таковым образом, оказывается, что вся энергия взаимодействия сосредоточена в областях 1 и 3 поровну. действие на заряды осуществляется не из места меж зарядами, а из места снаружи.

Интегрирование выражения (25) по x в границах от –∞ до +∞ приводит к результату

∫I1,3
(x)dx = (q2
/4πε0
R0
)·(0,5+0,5) = q2
/4πε0
R0
= U. (30)

Независящее интегрирование (17) воспроизводит (ещё раз!) законКулона для U и подтверждает предположение (15). Увлекательная деталь: в выражении (17) важные для взаимодействия зарядов величины (q и R0
) выводятся за символ интеграла, образуя нужную энергию U, а сам интеграл, в конечном счете, оказывается равным единице при всех обстоятельствах. Формулы (25)…(30) показывают вероятностный нрав распределения энергии снутри поля, и разъясняют причину совпадения расчётов энергии взаимодействия 2-мя различными методами, упомянутыми во внедрении. Так и обязано быть, поэтому что напряжённости E владеют качествами квантовомеханических амплитуд [14].

При рассмотрении взаимодействия разноимённых зарядов символ минус приобретает возможная энергия U.

Функция W3
применяется также в вариационной процедуре (принципе меньшего деяния) для электронной составляющей электромагнитного поля (см. [5, 12]). В этом случае W3
с самого начала рассматривается, как распределение вероятностей взаимодействия по точкам пересечения напряжённостей E1
и E2
в пространстве. Итог таковой процедуры для статического поля этот же, как по форме (вычисление функции Лагранжа по формулам (25)…(30)), так и по содержанию (законКулона).

Р.Фейнман в собственной Нобелевской лекции [13] отмечает: «…электродинамику можно выстроить… разными методами, – на базе дифференциальных уравнений Максвелла, (либо) на базе разных принципов меньшего деяния с полями, и без полей… Самые фундаментальные законы физики опосля того, как они уже открыты, все-же допускают такое неописуемое обилие формулировок, по первому воспоминанию не эквивалентных, и всё же таковых, что опосля определенных математических манипуляций меж ними постоянно удаётся отыскать связь. Чем это можно разъяснить, – остаётся загадкой. Думается, что тут каким-то образом отражается простота природы. Быть может, вещь ординарна лишь тогда, когда её можно исчерпающим образом охарактеризовать несколькими разными методами, ещё не зная, что по сути ты говоришь о одном и том же».

Вернёмся к формуле (4а) и попытаемся на её базе выстроить догадку для осознания механизма размещения снутри поля энергии взаимодействия U. Будем считать, что плотность ρ обрисовывает, как заряды, вначале создающие поле, так и заряды, образованные (наведенные) полем в физическом вакууме. сейчас подынтегральное выражение (4а) можно положить равным нулю в каждой точке поля,

(ε0
E2
– φρ)/2 = 0; (31)

при всем этом дислокация ρ не будет точечной, но закономерности Е и φ, определённые формулами (2) и подтверждённые экспериментально, не подлежат пересмотру. Совпадение «точечных» расчётов с опытом имеет пространство и для неточечных, но сферически симметричных источников. Не считая того, мы полагаем, что суммарный наведенный заряд, состоящий из равного количества положительных и отрицательных зарядов, равен нулю.

Из выражения (31) по известным значениям E и φ можно отыскать некие характеристики одной из моделей физического вакуума – «поляризованного» вакуума [8]. Согласно данной модели возбуждение вакуума заключается «в узеньком смысле слова, в рождении виртуальных пар заряженных частиц-античастиц (напр., пар электрон – позитрон) из вакуума… Этот эффект аналогичен поляризации диэлектрической среды внесённым в неё зарядом…». Из работы [3] следует, что в данной среде можно ждать возникновения связанных зарядов с объёмной плотностью ρ’. При отсутствии посторониих зарядов в рассматриваемой части диэлектрика,

ρ’ = –ε0
·(Egradχ)/(1 + χ). (32)

Тут χ – диэлектрическая восприимчивость (неоднородной, но изотропной) среды.

Преобразуем 2-ой член в формуле (31), используя (2) и (9),

φρ = (φ1
+ φ2
)(ρ1
+ ρ 2
) = φ1
ρ1
+ φ2
ρ2
+ φ1
ρ2
+ φ2
ρ1
= φ1
ρ1
+ φ2
ρ2
+ φρ12
‘, (33)

ρ12
‘ = (φ1
ρ2
+ φ2
ρ1
)/φ. (34)

Расписывая 1-ый член формулы (31), имеем сумму W1
, W2
, W3
(см. формулы (3),(12),(13)). Таковым образом, можно написать три равенства,

φ1
ρ1
= 2W1
, φ2
ρ2
= 2W2
, φρ12
‘ = 2W3
. (35)

Два первых равенства в (35) можно дополнить соотношениями

∫V
ρ1
dV = Q1
, ∫V
ρ2
dV = Q2
; (36)

в данной работе они не рассматриваются. Представляет, но, Энтузиазм по теме статьи последнее справа равенство в (35).

ρ12
‘ = 2W3
/φ (37)

можно трактовать, как источник поля с энергетической плотностью W3
, образованный наружными силами. Вследствие того, что силовое поле от ρ12
‘ не выходит из замкнутой поверхности (8), суммарный по объёму заряд от данной плотности должен приравниваться нулю. Ниже на рис. 4а (S) и рис. 4 б (Q) представлены расчётные значения ρ12
‘.

Рис. 4. Объёмная плотность ρ12
‘: а) вычисленная для одноимённых зарядов по формуле (37) в границах (–0,5 < x < 1,5; –1 < y < 1); б) вычисленная для разноимённых зарядов

Заряды размещены в плоскости (x, y) в точках с координатами (0, 0) и (1, 0). Для перехода к абсолютным величинам значения плотности на графике следует помножить на константу (q/4πR0
3
). тут имеется неопределённость в плоскости, перпендикулярной оси x, в центре меж зарядами, где φ1
+ φ2
= 0.

В центральной зоне и её округах плотность ρ12
‘ воспринимает как положительные, так и отрицательные значения. При перемещении точки наблюдения в поле от зарядов на периферию числитель (37) миниатюризируется существенно резвее, чем знаменатель. Потому уже поблизости зарядов и дальше, на огромных расстояниях, ρ12
‘ → 0. Для разноимённых зарядов производится наглядно условие ∫V
ρ12
‘dV = 0, потому что интегрирование по x от –∞ до +∞ при любом y даёт нуль. В случае одноимённых зарядов схожая проверка связана с техническими трудностями.

Сравним формулы (32) и (37). Рассматриваемый вакуум неразрывно связан с породившим его электростатическим полем, и поэтому он именуется электромагнитным (синонимы: фотонный, электрон-позитронный). Диэлектрическая восприимчивость χ вакуума обязана зависеть от черт поля: нет поля, – нет поляризации вакуума, χ = 0. И дальше: «вакуум является ареной физических действий, обусловленных флуктуациями вакуума» [6]. Как следует, с повышением потенциала φ поля флуктуации будут наиболее интенсивными, и восприимчивость вакуума к поляризации возрастёт. Суммируя произнесенное, мы принимаем простой вариант зависимости χ = kφ, где k = const., и вернёмся к формуле (32). Опосля подстановки χ = kφ в (32) имеем,

ρ’ = –ε0
(E∙gradkφ)/(1 + kφ) = ε0
kЕ2
/(1 + kφ) = 2k(W1
+ W2
+ W3
)/(1 + kφ) = ρ1
+ ρ2
+ ρ12
‘. (38)

Согласно работе [3] знаменатель в формуле (38) представляет собой относительную диэлектрическую проницаемость ε среды, ε = 1 + χ = 1 + |kφ|. символ модуля введён поэтому, что в изотропной среде величина χ не зависит от направления поля. Если |kφ| >> 1, то единицей в знаменателе (38) можно пренебречь, и плотность ρ12
‘, отысканная из формулы (38), на сто процентов совпадает с вычисленной по (37). Неравенство |kφ| >> 1 и, как следует, ε >> 1 логически вписывается в модель «поляризованного» вакуума.

Переход диэлектрической проницаемости вакуума от ε = 1 (обыденный вакуум) к ε >> 1 (физический вакуум) в итоге взаимодействия зарядов значит, что поле аккумулирует внешнюю энергию средством ослабления связи виртуальных частиц и сотворения в вакууме связанных зарядов.

Создатель выражает искреннюю благодарность В.С. Лаврусу за помощь при подготовке статьи к печати.

Перечень литературы

Фейнман Р., Лейтон Р., Сэндс М. Фейнмановские лекции по физике. Т. 5. Электричество и магнетизм. / Пер. с англ. – М: «Мир», 1966.

Парселл Э. Электричество и магнетизм. Берклеевский курс физики. Т. 2. / Пер. с англ. – М: «Наука», 1975.

Савельев И.В. Курс общей физики. Т. 2. Электричество и магнетизм. Волны. Оптика. – М: «Наука», 1978.

Детлаф А.А., Яворский Б.М. Курс физики. – М: «Высшая школа», 1999.

Медведев Б.В. Начала теоретической физики. – М: «Наука», 1977.

Матвеев А.Н. Квантовая механика и строение атома. – М: «Высшая школа», 1985.

Фейнман Р. Теория базовых действий. / Пер. с англ. – М: «Наука», 1978.

Физический энциклопедический словарь. // Под. ред. Прохорова А.М. – М: «Русская энциклопедия», 1983.

Гольдштейн Л.Д., Зернов Н.В. Электромагнитные поля и волны. – М: «Русское радио», 1956.

Фейнман Р., Лейтон Р., Сэндс М. Фейнмановские лекции по физике. Т. 6. Электродинамика. / Пер. с англ. – М: «Мир», 1966.

Сивухин Д.В. Общий курс физики. Т. 3. Электричество. – М: «Наука», 1977.

Фейнман Р., Хибс А. Квантовая механика и интегралы по траекториям. / Пер. с англ. – М: «Мир», 1968.

Фейнман Р. нрав физических законов. Нобелевская лекция: разработка квантовой электродинамики в пространственно–временном нюансе. / Пер. с англ. – М: «Мир», 1968.

Фейнман Р. КЭД – странноватая теория света и вещества. / Пер. с англ. – М: «Наука», 1988.

]]>