Учебная работа. Реферат: Исследование логических элементов

Учебная работа. Реферат: Исследование логических элементов

Лабораторная работа

1. Цель работы

Целью работы является:

— теоретическое исследование логических частей, реализующих простые функции алгебры логики (ФАЛ);

— экспериментальное исследование логических частей, построенных на российских микросхемах серии К155.

2. Главные теоретические положения.

2.1. Математической основой цифровой электроники и вычислительной техники является алгебра логики либо булева алгебра (по имени британского математика Джона Буля).

В булевой алгебре независящие переменные либо аргументы (X) принимают лишь два значения: 0 либо 1. Зависимые переменные либо функции (Y) также могут принимать лишь одно из 2-ух значений: 0 либо 1. Функция алгебры логики (ФАЛ) представляется в виде:

Y = F (X1
; X2
; X3
… XN
).

Данная форма задания ФАЛ именуется алгебраической.

2.2. Главными логическими функциями являются:

— логическое отрицание (инверсия)

Y = ;

— логическое сложение (дизьюнкция)

Y = X1
+ X2
либо Y = X1
V X2
;

— логическое умножение (коньюнкция)

Y = X1
· X2
либо Y = X1
L X2
.

К наиболее сложным функциям алгебры логики относятся:

— функция равнозначности (эквивалентности)

Y = X1
· X2
+ либо Y = X1
~ X2
;

— функция неравнозначности (сложение по модулю два)

Y = X1
· + · X2
либо Y = X1
X2
;

— функция Пирса (логическое сложение с отрицанием)

Y = ;

— функция Шеффера (логическое умножение с отрицанием)

Y = ;

2.3. Для булевой алгебры справедливы последующие законы и правила:

— распределительный закон

X1
(X2
+ X3
) = X1
· X2
+ X1
· X3
,

X1
+ X2
· X3
= (X1
+ X2
) (X1
+ X3
) ;

— правило повторения

X · X = X , X + X = X ;

— правило отрицания

X · = 0 , X + = 1 ;

— аксиома де Моргана

= , = ;

— тождества

X · 1 = X , X + 0 = X , X · 0 = 0 , X + 1 = 1.

2.4. Схемы, реализующие логические функции, именуются логическими элементами. Главные логические элементы имеют, как правило, один выход (Y) и несколько входов, число которых равно числу аргументов (X1
;X2
;X3
… XN
). На электронных схемах логические элементы обозначаются в виде прямоугольников с выводами для входных (слева) и выходных (справа) переменных. Снутри прямоугольника изображается знак, указывающий функциональное предназначение элемента.

На рис.1 ¸ 10 представлены логические элементы, реализующие рассмотренные в п.2.2. функции. Там же представлены так именуемые таблицы состояний либо таблицы истинности, описывающие надлежащие логические функции в двоичном коде в виде состояний входных и выходных переменных. Таблица истинности является также табличным методом задания ФАЛ.

На рис.1 представлен элемент “НЕ”, реализующий функцию логического отрицания Y = .

Рис. 1

Элемент “ИЛИ” (рис.2) и элемент “И” (рис.3) реализуют функции логического сложения и логического умножения соответственно.

Рис. 2

Рис. 3

Функции Пирса и функции Шеффера реализуются при помощи частей “ИЛИ-НЕ” и “И-НЕ”, представленных на рис.4 и рис. 5 соответственно.

Рис. 4

Рис. 5

Элемент Пирса можно представить в виде поочередного соединения элемента “ИЛИ” и элемента “НЕ” (рис.6), а элемент Шеффера — в виде поочередного соединения элемента “И” и элемента “НЕ” (рис.7).

На рис.8 и рис.9 представлены элементы “Исключающее ИЛИ” и “Исключающее ИЛИ — НЕ”, реализующие функции неравнозначности и неравнозначности с отрицанием соответственно.

Рис. 8

Рис. 9

2.5. Логические элементы, реализующие операции коньюнкции, дизьюнкции, функции Пирса и Шеффера, могут быть, в общем случае, n — входовые. Так, к примеру, логический элемент с 3-мя входами, реализующий функцию Пирса, имеет вид, представленный на рис.10.

Рис.10

В таблице истинности (рис.10) в отличие от таблиц в п.2.4. имеется восемь значений выходной переменной Y. Это количество определяется числом вероятных композиций входных переменных N, которое, в общем случае, равно: N = 2 n
, где n — число входных переменных.

2.6. Логические элементы употребляются для построения интегральных микросхем, выполняющих разные логические и арифметические операции и имеющих различное функциональное предназначение. Микросхемы типа К155ЛН1 и К155ЛА3, к примеру, имеют в собственном составе 6 инверторов и четыре элемента Шеффера соответственно (рис.11), а микросхема К155ЛР1 содержит элементы различного вида (рис.12).

Рис. 11

Рис. 12

2.7. ФАЛ хоть какой трудности можно воплотить при помощи обозначенных логических частей. В качестве примера разглядим ФАЛ, заданную в алгебраической форме, в виде:

. (1)

Упростим данную ФАЛ, используя вышеприведенные правила. Получим:

(2)

Проведенная операция носит заглавие минимизации ФАЛ и служит для облегчения процедуры построения многофункциональной схемы соответственного цифрового устройства.

Многофункциональная схема утройства, реализующая рассматриваемую ФАЛ, представлена на рис.13.

Рис. 13

Необходимо подчеркнуть, что приобретенная опосля преобразований функция (2) не является на сто процентов минимизированной. Полная минимизация функции проводится в процессе выполнения лабораторной работы.

3. Описание обьекта и средств исследования

Исследуемое в лабораторной работе устройство представлено на рис.14.

Рис.14

3.1. Устройство представляет собой группу логических частей, выполненных на микросхемах серии К155 (элементы ДД1¸ДД4).

Для микросхем данной серии логической единице соответствует напряжение U1
= (2,4 ¸ 5,0) B, а логическому нулю — U0
= (0 ¸ 0,8) В.

3.2. Логические “0” и “1” на входе частей задаются при помощи клавиш, расположенных на фронтальной панели блока К32 под надписью “Программатор кодов”. Номера клавиш на панели соответствуют номерам на схеме устройства.

Полное графическое изображение клавиш данного типа (так именуемых “клавиш с фиксацией”) показано лишь для клавиши SA1.

При нажатой кнопочке вход частей через резистор R1 подключается к источнику с напряжением 5В. При всем этом на входе частей будет действовать напряжение U1
, что соотвествует подаче на вывод микросхемы логической единицы. При отжатой кнопочке вход элемента будет соединен с шиной, находящейся под потенциалом земли, что соответствует подаче на вывод микросхемы логического нуля U0
.

3.3. Логические сигналы с выводов частей ДД1 ¸ ДД4 поступают на цифровые индикаторы и индуцируются в виде знаков “0” и “1”. Цифровые индикаторы размещены в блоке К32 слева (клавиша “IO 2”) под индикаторами обязана находиться в нажатом состоянии.

3.4. Сигнал с выхода элемента ДД5 через цепи коммутации подается на вход мультиметра Н3014. За ранее мультиметр устанавливается в режим измерения неизменного напряжения “-V” и выпорлняются последующие подсоединения:

3.4.1. Вход — гнездо мультиметра “-V” — кабелем соединяется с гнездом “Выход V ~“ блока К32.

3.4.2. Гнездо XS1 на плате устройства проводником соединяется с левым гнездом под надписью “Вход 1” в поле надписи “Коммутатор”.

3.4.3. Клавиша “ВСВ ВНК” над обозначенным выше гнездом обязана находиться в нажатом состоянии.

3.4.4. Клавиша “ВХ 1” под надписью “Контроль V ~“ обязана находиться в нажатом, а клавиша “ВСВ ВНК” в поле надписи “КВУ” — в отжатом состоянии.

4. Методические советы к выполнению работы

4.1. Исследование особенностей функционирования логических частей ДД1 ¸ ДД4 и определение их многофункционального предназначения.

4.1.1. Задавая разные композиции входных логических сигналов, найти

Таблица 1.

X1

X2

Y

0
0

1
0

0
1

1
1

Таблица 2.

X1

X2

X3

Y

0
0
0

1
0
0

0
1
0

1
1
0

0
0
1

1
0
1

0
1
1

1
1
1

4.1.2. По результатам измерений (п.4.1.1.) найти функциональное предназначение частей и проставить их обозначение на схеме в лабораторном отчете.

внимание! Вноситьт обозначения в текст методических указаний категорически запрещается.

4.2. исследование особенностей функционирования элемента ДД5, определение его многофункционального гназначения и измерение уровней напряжения, соответсствующих логическим сигналам “0” и “1”.

4.2.1. Задавая при помощи клавиши SA12 лоргические сигналы “0” и “1”, на входе элемента ДД5 по соотношению выходных сигналов найти его функциональное предназначение (см.п.3.1.). Провести измерения величины напряжения на выходе элемента для каждой композиции входных сигналов при помощи мультиметра (п.3.4.). Данные измерений занести в таблицу.

Таблица 3.

X
UВЫХ

Y

0

1

4.2.2. По результатам измерений (п.4.2.1.) найти уровни напряжений логического нуля U0
и логической единицы U1
для данного типа микросхем и установить их соответствие паспортным данным.

4.3. Провести полную минимизацию ФАЛ, представленной в п.2.7. По результатам минимизации составить многофункциональную схему устройства.

Содержание отчета

1. Заглавие и цель работы

2. Схема исследуемого устройства

3. Таблицы 1,2,3

4. Результаты измерений U0
и U1
(п.4.2.2.)

5. Формулы для расчета и расчет по п.4.3., схема устройства

6. Выводы по работе

Контрольные вопросцы

1. Какими значениями переменных оперирует алгебра логики?

2. Главные формы задания ФАЛ

3. Вид главных логических функций в алгебраической форме

4. Что такое “логический элемент”?

5. Какие логические функции делают элементы Пирса и Шеффера?

6. Чем определяется число вероятных композиций входных переменных для случайного логического элемента?

Перечень литературы

Электротехника и базы электроники. О.А.Антонова, О.П.Глудкин и др., Под ред. проф. О.П.Глудкина.-М.:Высшая школа, 1993.

]]>